Вопросы к экзамену по курсу «Интегральное исчисление. Функции многих переменных» - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Вопросы к экзамену по курсу «Интегральное исчисление. Функции многих переменных» - страница №1/1

Вопросы к экзамену по курсу

«Интегральное исчисление. Функции многих переменных»
Второй семестр. Лектор В.С.Крючков. К2-222


  1. Монотонные функции. Необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемых функции.

  2. Понятие экстремума функции одной переменной. Необходимое условие экстремума функции.

  3. Достаточное условие экстремума функции одной переменной, основанное на первой производной функции.

  4. Достаточное условие экстремума функции одной переменной, основанное на производных порядка выше первого.

  5. Понятие выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости графика функции.

  6. Понятие точки перегиба функции. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

  7. Асимптоты графика функции. Необходимое и достаточное условие существования наклонных асимптот.

  8. Определение первообразной на промежутке и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций.

  9. Основные методы вычисления неопределенных интегралов (интегрирование по частям, замена переменных).

  10. Интегрирование основных рациональных дробей.

  11. Понятие определенного интеграла Римана от функции, определенной на отрезке. Необходимое условие существования определенного интеграла.

  12. Суммы Дарбу функции, определенной на отрезке. Основные свойства сумм Дарбу. Критерий интегрируемости функции, ограниченной на отрезке.

  13. Теорема об интегрируемости функции, непрерывной на отрезке.

  14. Теорема об интегрируемости монотонной на отрезке функции.

  15. Свойства аддитивности и линейности определенного интеграла.

  16. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами. Интегрируемость произведения и модуля интегрируемых функций. Неравенство Коши-Буняковского

  17. Понятие интеграла с переменным верхним пределом. Теорема о непрерывности.

  18. Понятие интеграла с переменным верхним пределом. Теорема о дифференцируемости.

  19. Формула Ньютона-Лейбница. Существование первообразной функции, непрерывной на промежутке.

  20. Основные методы вычисления определенного интеграла (интегрирование по частям и замена переменной).

  21. П
    онятие несобственного интеграла функции по бесконечному промежутку. Исследование сходимости интеграла

  22. П
    онятие несобственного интеграла функции, интегрируемой на конечном промежутке. Исследование сходимости интеграла.

  23. Понятие несобственного интеграла с одной особенностью в точке . Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Исследование сходимости интеграла

  24. О
    сновные свойства несобственных интегралов (линейность и аддитивность).

  25. Основные методы вычисления несобственных интегралов (формула Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям, замена переменной).

  26. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Необходимое и достаточное условие сходимости.

  27. Признак сравнения сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций, основанный на неравенствах.

  28. Признак сравнения сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций, основанный на эквивалентности функций.

  29. Абсолютная и условная сходимости несобственных интегралов от неотрицательных функций. Соотношения между ними. Признаки Абеля и Дирихле (без доказательства).

  30. Метрические пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Евклидово пространство En. Множества в En.

  31. Последовательности в En. Предел последовательности. Необходимое и достаточное условие существования предела. Критерий Коши (без доказательства). Теорема Больцано-Вейерштрасса.

  32. Предел функции многих переменных в точке в смысле Гейне и Коши. Предел функции в точке по направлению.

  33. Повторные пределы функций двух переменных в точке. Теорема о равенстве повторных и двойных пределов в точке.

  34. Непрерывность функции многих переменных в точке и на множестве. Арифметические свойства непрерывных функций. Локальные свойства.

  35. Основные свойства функций, непрерывных на компакте в En (ограниченность, достижение точных граней, теорема о промежуточных значениях).

  36. Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора.

  37. Понятие частных производных первого порядка. Два определения дифференцируемости функции в точке. Лемма об их эквивалентности . Понятие дифференциала функции в точке. Необходимое условие и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

  38. Теорема о дифференцируемости сложной функции.

  39. Геометрический смысл дифференцируемости функции двух переменных в точке.

  40. Производная по направлению. Градиент функции в точке. Теорема о существовании производной по направлению.

  41. Производные порядка выше первого. Теорема о равенстве смешанных производных для функции двух переменных. Классы функций Cm(G).

  42. Дифференциалы функций порядка выше первого. Инвариантность формы дифференциала первого порядка и не инвариантность формы дифференциалов порядка выше первого.

  43. Теорема Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа (формула конечных приращений).

  44. Теорема Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

  45. Экстремум функции многих переменных в точке. Необходимое условие экстремума.

  46. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в точке.

  47. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.