Связь между небесными и географическими координатами - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Связь между небесными и географическими координатами - страница №1/1

УДК 528.281

Гиенко Е.Г., Канушин В.Ф. Геодезическая астрономия: Учебное пособие.-Новосибирск: СГГА, 2003.- …с.

ISBN 5-87693 – 0
Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программой курса “Геодезическая астрономия” для геодезических специальностей, содержит основные сведения по сферической астрономии, теоретические понятия, положения и выводы, составляющие математический аппарат для решения задач геодезической астрономии. Описаны различные способы астрономических определений географических координат и азимутов земных предметов, приведены алгоритмы и схемы вычислений наиболее типовых задач, а также особенности измерения горизонтальных направлений и зенитных расстояний светил.

Учебное пособие одобрено кафедрой астрономии и гравиметрии и рекомендовано к изданию методической комиссией Института геодезии и менеджмента Сибирской государственной геодезической академии.


Печатается по решению

редакционно-издательского совета СГГА

© Сибирская государственная

геодезическая академия (СГГА), 2003.

© Гиенко Е.Г., Канушин В.Ф. 2003

Оглавление

Введение

1. Системы координат, используемые в геодезической астрономии

1.1 Вспомогательная небесная сфера.

1.2 Основные круги, точки и линии вспомогательной небесной сферы

1.3 Системы сферических координат

1.3.1 Горизонтальная система координат

1.3.2 Первая экваториальная система координат

1.3.3 Вторая экваториальная система координат

1.4 Географическая система координат

1.5 Связь между координатами различных систем

1.5.1 Связь между координатами первой и второй экваториальных систем.

Формула звездного времени


1.5.2 Связь между небесными и географическими координатами.

Основные теоремы курса сферической астрономии

1.5.3 Параллактический треугольник

1.6 Видимое суточное вращение небесной сферы


1.6.1 Виды суточного движения звезд

1.6.2 Прохождение светил через меридиан. Кульминации.


1.6.3 Прохождение светил через горизонт


1.6.4 Прохождение светил через первый вертикал

1.6.5 Вычисление горизонтальных координат и звездного времени для светил в элонгации

1.7 Эфемерида Полярной звезды


Практические работы по разделу 1

2 Системы измерения времени

2.1 Общие положения

2.2 Система звездного времени


2.3 Системы истинного и среднего солнечного времени. Уравнение времени

2.4 Юлианские дни JD


2.5 Местное время на разных меридианах. Всемирное, поясное и декретное время


2.6 Связь между средним солнечным временем m и звездным временем s.

2.7 Звездное время в среднюю полночь на различных меридианах

2.8 Переход от звездного времени к среднему и обратно


2.9 Неравномерность вращения Земли

2.10 Эфемеридное время ЕТ


2.11 Атомное время TAI

2.12 Динамическое время

2.13 Системы Всемирного времени. Всемирное координированное время

2.14 Время спутниковых навигационных систем

2.15 Интерполирование экваториальных координат Солнца из

Астрономического Ежегодника

Литература:



  1. Абалакин В.К., Краснорылов И.И., Плахов Ю.В. Геодезическая астрономия и астрометрия. Справочное пособие. М.: Картцентр-Геодезиздат, 1996. 435с.

  2. Астрономический ежегодник на 1995 год (или более поздний).

  3. Плахов Ю.В., Краснорылов И.И. Геодезическая астрономия. Часть 1. Сферическая астрономия. М.: Картгеоцентр-Геодезиздат,2000.

  4. Халхунов В.З. Сферическая астрономия. М.,"Недра", 1972

  5. Уралов С.С. Курс геодезической астрономии. М.,"Недра",1980

  6. Руководство по астрономическим определениям. М.,"Недра", 1984

Введение
Геодезическая астрономия – раздел астрономии, в котором изучают способы определения географических координат точек земной поверхности и азимутов направлений из наблюдений небесных светил. Светила в геодезической астрономии играют роль опорных точек с известными координатами, подобно опорным точкам на Земле. Положения светил задаются в определенной системе координат и в определенной системе измерения времени.

Целью изучения курса “Геодезическая астрономия” является приобретение студентами геодезических специальностей теоретических знаний и практических навыков в области сферической и геодезической астрономии.

Задачами изучения курса следует считать возможность использования дипломированными специалистами геодезических специальностей полученных знаний для решения геодезических и геодинамических проблем научного и прикладного характера.

В результате изучения курса “Геодезическая астрономия” дипломированные специалисты по геодезической специальности должны знать:

- системы координат, используемые в астрономии, и связь между ними;

- системы измерения времени и соотношения между ними;

- особенности суточного движения небесных светил;

- факторы, изменяющие координаты светил, и способы их учета;

- теоретические основы способов определения географических широт, долгот и азимутов направлений по наблюдениям небесных светил;

- основные конструктивные особенности инструментов, используемых в геодезической астрономии.

Дипломированные специалисты должны уметь:

- преобразовывать средние координаты светил, относящиеся к некоторой эпохе, в истинные и видимые, а также выполнять обратные преобразования;

- вычислять эфемериды светил;

- определять географические широты, долготы и азимуты направлений из приближенных астрономических наблюдений;

- выполнять математическую обработку результатов приближенных астрономических определений географической широты, долготы и азимута направления на земной предмет.

Дипломированные специалисты должны иметь представление о методике применений точных методов для определения географических широт, долгот и азимутов направлений на земной предмет и об использовании полученных в геодезической астрономии результатов для решения научных и производственных задач геодезии.

Знания, приобретенные студентами при прохождении курса “Геодезическая астрономия”, необходимы для изучения таких дисциплин, как основы космической геодезии, высшая геодезия и геодезическая гравиметрия.

Курс “Геодезическая астрономия” делится на две части: сферическую и собственно геодезическую астрономию.

В сферической астрономии рассматриваются математические методы решения задач, связанных с пространственно-временным положением небесных светил и видимым их движением на вспомогательной небесной сфере, при помощи которой устанавливаются системы сферических небесных координат.

Геодезическая астрономия изучает теорию и способы определения географических координат точек земной поверхности и азимутов направлений, устройство и теорию инструментов, используемых для астрономических наблюдений, а также методы математической обработки астрономических определений.

Основные моменты использования в геодезии результатов астрономических определений следующие.

1. Астрономические определения широт, долгот и азимутов направлений совместно с результатами геодезических и гравиметрических измерений позволяют: установить исходные геодезические даты; обеспечить ориентировку Государственной геодезической сети, а также осей референц-эллипсоида в теле Земли; определить параметры земного эллипсоида; определить высоты квазигеоида относительно референц-эллипсоида.

2. Определение из астрономических наблюдений составляющих уклонения отвесной линии необходимо для установления связи между геодезической и астрономической системами координат, приведения измерений к принятой эпохе отсчета координат, правильной интерпретации результатов повторного геометрического нивелирования, изучения внутреннего строения Земли;

3. Астрономические определения азимутов направлений на земной предмет, после введения поправок за уклонения отвесных линий, контролируют в Государственной геодезической сети угловые измерения, обеспечивают постоянство ориентировки геодезических сетей, ограничивают и локализуют действие случайных и систематических погрешностей в угловых измерениях.

4. В районах со слаборазвитой геодезической сетью астрономические пункты с учетом данных о гравитационном поле используются как опорные для топографических съемок.

5. Астрономические определения азимутов выполняются для определения дирекционных углов направлений на ориентирные пункты при утрате наружных геодезических знаков.

6. Астрономические определения географических координат являются средствами абсолютного определения положений объектов, движущихся относительно земной поверхности на море и в воздухе.

7. Методы геодезической астрономии применяются в космических исследованиях и космической навигации.

8. Астрономические определения географических координат и азимутов направлений используются в прикладной геодезии для контроля угловых измерений в полигонометрических ходах и других угловых построениях, при эталонировании точных гироскопических приборов, для фиксирования на местности положения меридиана при топографо-геодезическом обеспечении войск.


1 Системы координат, используемые в геодезической астрономии
1.1 Вспомогательная небесная сфера


Географические широты и долготы точек земной поверхности и азимуты направлений определяются из наблюдений небесных светил – Солнца и звезд. Для этого необходимо знать положение светил как относительно Земли, так и относительно друг друга. Положения светил могут задаваться в целесообразно выбранных системах координат. Как известно из аналитической геометрии, для определения положения светила  можно использовать прямоугольную декартову систему координат XYZ или полярную  R (рис.1).

В прямоугольной системе координат положение светила  определяется тремя линейными координатамиX,Y,Z. В полярной системе координат положение светила  задается одной линейной координатой, радиусом-вектором R = О и двумя угловыми: углом  между осью X и проекцией радиуса-вектора на координатную плоскость XOY, и углом  между координатной плоскостью XOY и радиусом-вектором R. Связь прямоугольных и полярных координат описывается формулами

X = R coscos,

Y = R cossin,

Z = R sin,

где R=.

Эти системы используются в тех случаях, когда линейные расстояния R = O до небесных светил известны (например, для Солнца, Луны, планет, искусственных спутников Земли). Однако для многих светил, наблюдаемых за пределами Солнечной системы, эти расстояния либо чрезвычайно велики по сравнению с радиусом Земли, либо неизвестны. Чтобы упростить решение астрономических задач и обходиться без расстояний до светил, полагают, что все светила находятся на произвольном, но одинаковом расстоянии от наблюдателя. Обычно это расстояние принимают равным единице, вследствие чего положение светил в пространстве может определяться не тремя, а двумя угловыми координатами  и  полярной системы. Известно, что геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки “О”, есть сфера с центром в этой точке.



Вспомогательная небесная сфера – воображаемая сфера произвольного или единичного радиуса, на которую проецируются изображения небесных светил (рис. 2). Положение любого светила  на небесной сфере определяется при помощи двух сферических координат,  и :
x = coscos,

y = cossin,

z = sin.
В зависимости от того, где расположен центр небесной сферы О, различают:

1) топоцентрическую небесную сферу - центр находится на поверхности Земли;

2) геоцентрическую небесную сферу – центр совпадает с центром масс Земли;

3) гелиоцентрическую небесную сферу – центр совмещен с центром Солнца;

4) барицентрическую небесную сферу – центр находится в центре тяжести Солнечной системы.
1.2 Основные круги, точки и линии небесной сферы


Основные круги, точки и линии небесной сферы изображены на рис.3.

Одним из основных направлений относительно поверхности Земли является направление отвесной линии, или силы тяжести в точке наблюдения. Это направление пересекает небесную сферу в двух диаметрально противоположных точках - Z и Z'. Точка Z находится над центром и называется зенитом, Z' – под центром и называется надиром.

Проведем через центр плоскость, перпендикулярную отвесной линии ZZ'. Большой круг NESW, образованный этой плоскостью, называется небесным (истинным) или астрономическим горизонтом. Это есть основная плоскость топоцентрической системы координат. На ней имеются четыре точки S, W, N, E, где S - точка Юга, N - точка Севера, W - точка Запада, E - точка Востока. Прямая NS называется полуденной линией.

Прямая PNPS, проведенная через центр небесной сферы параллельно оси вращения Земли, называется осью Мира. Точки PN - северный полюс мира; PS - южный полюс мира. Вокруг оси Мира происходит видимое суточное движение небесной сферы.

Проведем через центр плоскость, перпендикулярную оси мира PNPS. Большой круг QWQ'E, образованный в результате пересечения этой плоскостью небесной сферы, называется небесным (астрономическим) экватором. Здесь Q - верхняя точка экватора (над горизонтом), Q'- нижняя точка экватора (под горизонтом). Небесный экватор и небесный горизонт пересекаются в точках W и E.

Плоскость PNZQSPSZ'Q'N, содержащая в себе отвесную линию и ось Мира, называется истинным (небесным) или астрономическим меридианом. Это плоскость параллельна плоскости земного меридиана и перпендикулярна к плоскости горизонта и экватора. Ее называют начальной координатной плоскостью.

Проведем через ZZ' вертикальную плоскость, перпендикулярную небесному меридиану. Полученный круг ZWZ'E называется первым вертикалом.

Большой круг ZZ', по которому вертикальная плоскость, проходящая через светило , пересекает небесную сферу, называется вертикалом или кругом высот светила.

Большой круг PNPS, проходящий через светило перпендикулярно небесному экватору, называется кругом склонения светила.

Малый круг nn', проходящий через светило параллельно небесному экватору, называется суточной параллелью. Видимое суточное движение светил происходит вдоль суточных параллелей.

Малый круг аа', проходящий через светило параллельно небесному горизонту, называется кругом равных высот, или альмукантаратом.

В первом приближении орбита Земли может быть принята за плоскую кривую - эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Плоскость эллипса, принимаемого за орбиту Земли, называется плоскостью эклиптики.

В сферической астрономии принято говорить о видимом годичном движении Солнца. Большой круг ЕЕ', по которому происходит видимое движение Солнца в течение года, называется эклиптикой. Плоскость эклиптики наклонена к плоскости небесного экватора на угол, примерно равный 23.5 0. На рис. 4 показаны:

 – точка весеннего равноденствия;

 – точка осеннего равноденствия;

Е – точка летнего солнцестояния; Е' – точка зимнего солнцестояния; RNRS – ось эклиптики; RN - северный полюс эклиптики; RS - южный полюс эклиптики;  - наклон эклиптики к экватору.
1.3 Системы сферических координат
Для определения сферической системы координат на сфере выбирают два взаимно перпендикулярных больших круга, один из которых называют основным, а другой - начальным кругом системы.

В геодезической астрономии используются следующие системы сферических координат:

1) горизонтальная система координат;

2) первая и вторая экваториальные системы координат;

3) географическая система координат.

Название систем обычно соответствует названию больших кругов, принятых за основной. Рассмотрим эти системы координат подробнее.


1.3.1 Горизонтальная система координат

Горизонтальная система координат показана на рис. 5.


Основной круг в этой системе -астрономический горизонт SMN. Его геометрические полюса - Z (зенит) и Z' (надир).

Начальный круг системы - небесный меридиан ZSZ'N.

Начальная точка системы - точка юга S.

Определяющий круг системы - вертикал ZZ'.

Первая координата горизонтальной системы – высота h, угол между плоскостью горизонта и направлением на светило МО, или дуга вертикала от горизонта до светила M. Высота отсчитывается от горизонта и может принимать значения
-900  h  900.
Иногда вместо высоты h используется зенитное расстояние - угол между отвесной линией и направлением на светило ZО, или дуга вертикала Z. Зенитное расстояние есть дополнение до 900 высоты h:
z = 900 – h.

Зенитное расстояние светила отсчитывается от зенита и может принимать значения

00  z  1800.


Вторая координата горизонтальной системы – азимут – двугранный угол SZZ' между плоскостью небесного меридиана (начального круга) и плоскостью вертикала светила, обозначаемый буквой А:

А = двугр.угол SZZ' = SOM = SM = сф.угол SZM.


В астрономии азимуты отсчитываются от точки юга S по ходу часовой стрелки в пределах

00  А  3600.


Вследствие суточного вращения небесной сферы горизонтальные координаты светила меняются в течение суток. Поэтому, фиксируя положение светил в этой системе координат, нужно отмечать момент времени, к которому относятся координаты h, z, A. Кроме того, горизонтальные координаты являются не только функциями времени, но и функциями положения места наблюдения на земной поверхности. Эта особенность горизонтальных координат обусловлена тем, что отвесные линии в разных точках земной поверхности имеют разное направление.

В горизонтальной системе координат ориентируются геодезические инструменты и выполняются измерения.



1.3.2 Первая экваториальная система координат



Первая экваториальная система координат показана на рис. 6.



Основной круг первой экваториальной системы координат есть небесный экватор Q'KQ. Геометрические полюса небесного экватора - северный и южный полюсы мира, РN и РS.

Начальный круг системы - небесный меридиан РNQ'РSQ.

Начальная точка системы – верхняя точка экватора Q.

Определяющий круг системы – круг склонения РNРS.

Первая координата первой экваториальной системы - склонение светила , угол между плоскостью небесного экватора и направлением на светило КО, или дуга круга склонения К. Склонение отсчитывается от экватора к полюсам и может принимать значения
-900    900.
Иногда используется величина  = 900 - , где 00   1800, называемая полярным расстоянием.

Склонение не зависит ни от суточного вращения Земли, ни от географических координат пункта наблюдения , .



Вторая координата первой экваториальной системы часовой угол светила t двугранный угол между плоскостями небесного меридиана и круга склонения светила, или сферический угол при северном полюсе мира:
t =дв.угол QРNРS = сф.угол QРN = QК = QOK.
Часовой угол отсчитывается от верхней точки экватора Q в направлении суточного вращения небесной сферы от 00 до 3600, 00  t  3600.

Часовой угол часто выражают в часовой мере, 0h  t  24h.

Градусы и часы связаны соотношениями:

3600 = 24h, 150 = 1h, 15' = 1m, 15" = 1s.

Вследствие видимого суточного движения небесной сферы часовые углы светил постоянно изменяются. Часовой угол t отсчитывается от небесного меридиана, положение которого определяется направлением отвеса (ZZ') в данном пункте и, следовательно, зависит от географических координат пункта наблюдения на Земле.
1.3.3 Вторая экваториальная система координат
Вторая экваториальная система координат изображена на рис. 7.

Основной круг второй экваториальной системы - небесный экватор QQ'.

Начальный круг системы - круг склонений точки весеннего равноденствия РNРS, называемый колюром равноденствий.

Начальная точка системы – точка весеннего равноденствия .

Определяющий круг системы – круг склонения РNРS.


Первая координата - склонение светила .

Вторая координата - прямое восхождение , двугранный угол между плоскостями колюра равноденствия и круга склонения светила, или сферический угол РN, или дуга экватора К:

=дв.угол РNРS = сф.угол PN = К =

= OK.
Прямое восхождение  выражается в часовой мере и отсчитывается от точки  против хода часовой стрелки в направлении, противоположном видимому суточному движению светил,
0h    24h.
Во второй экваториальной системе координаты  и  не зависят от суточного вращения светил. Так как эта система не связана ни с горизонтом, ни с меридианом, то  и  не зависят от положения точки наблюдения на Земле, то есть от географических координат  и .

При выполнении астрономо-геодезических работ координаты светил  и  должны быть известны. Они используются при обработке результатов наблюдений, а также для вычисления таблиц координат A и h, называемых эфемеридами, с помощью которых можно отыскать астрономическим теодолитом светило в любой заданный момент времени. Экваториальные координаты светил  и  определяются из специальных наблюдений на астрономических обсерваториях и публикуются в звездных каталогах.


1.4 Географическая система координат


Если спроектировать точку М земной поверхности на небесную сферу по направлению отвесной линии ZZ’ (рис.8), то сферические координаты зенита Z этой точки называются географическими координатами: географической широтой и географической долготой .

В географической системе координат задается положение пунктов на поверхности Земли. Географические координаты могут быть астрономическими, геодезическими и геоцентрическими. Методами геодезической астрономии определяют астрономические координаты.

Основной круг астрономической географической системы координат – земной экватор, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли. Ось вращения Земли непрерывно совершает колебания в теле Земли (см. раздел “Движение земных полюсов”), поэтому различают мгновенную ось вращения (мгновенный экватор, мгновенные астрономические координаты) и среднюю ось вращения (средний экватор, средние астрономические координаты).

Плоскость астрономического меридиана, проходящего через произвольную точку земной поверхности, содержит отвесную линию в данной точке и параллельна оси вращения Земли.



Начальный меридианначальный круг системы координат – проходит через Гринвичскую обсерваторию (согласно международному соглашению 1883г).

Начальная точка астрономической географической системы координат – точа пересечения начального меридиана с плоскостью экватора.

В геодезической астрономии определяются астрономические широта и долгота,  и  а также астрономический азимут направления A.



Астрономическая широта  есть угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу от 00 до +900 и к южному полюсу от 00 до -900.

Астрономическая долгота  – двугранный угол между плоскостями начального и текущего астрономических меридианов. Долгота отсчитывается от гринвичского меридиана к востоку (E- восточная долгота) и к западу (W- западная долгота) от 00 до 1800 или, в часовой мере, от 0 до 12 часов (12h). Иногда долготу считают в одну сторону от 0 до 3600 или, в часовой мере, от 0 до 24 часов.

Астрономический азимут направления А – двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана и плоскостью, проходящей через отвесную линию и точку, на которую измеряется направление.

Если астрономические координаты связаны с отвесной линией и осью вращения Земли, то геодезические – с поверхностью относимости (эллипсоидом) и с нормалью к этой поверхности. Подробно геодезическая система координат рассматривается в разделе “Высшая геодезия”.


1.5 Связь между координатами различных систем
1.5.1 Связь между координатами первой и второй экваториальных

систем. Формула звездного времени
В первой и второй экваториальных системах склонение  измеряется одним и тем же центральным углом и одной и той же дугой большого круга, значит, в этих системах  одно и то же.
Рассмотрим связь между t и . Для этого определим часовой угол точки   ее положение в первой экваториальной системе координат:

t = QO = Q.


Из рис. 9 видно, что для любого светила справедливо равенство

t = t + .


Часовой угол точки весеннего равноденствия является мерой звездного времени s:
s = t = t + .
Последняя формула называется формулой звездного времени: сумма часового угла и прямого восхождения светила равна звездному времени.

1.5.2 Связь между небесными и географическими координатами.

Основные теоремы курса сферической астрономии



Теорема 1. Географическая широта места наблюдения численно равна склонению зенита в точке наблюдения и равна высоте полюса мира над горизонтом:
 = z = hp.
Доказательство следует из рис. 10. Географическая широта  есть угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в пункте наблюдения, Moq. Склонение зенита z есть угол между плоскостью небесного экватора и отвесной линией, ZMQ. Склонение зенита и широта равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Высота полюса Мира, hp=PNMN, и склонение зенита z равны между собой как углы между взаимно перпендикулярными сторонами. Итак, теорема 1 устанавливает связь координат географической, горизонтальной и экваториальной систем. Она положена в основу определения географических широт пунктов наблюдения.
Теорема 2. Разность часовых углов одного и того же светила, измеренная в один и тот же физический момент времени в двух различных точках земной поверхности численно равна разности географических долгот этих точек на земной поверхности:
t2  t1 = 2  1.

Доказательство следует из рисунка … на котором показаны Земля и описанная вокруг нее небесная сфера. Разность долгот двух пунктов есть двугранный угол между меридианами этих пунктов; разность часовых углов светила есть двугранный угол между двумя небесными меридианами этих пунктов. В силу параллельности небесных и земных меридианов, теорема доказана.


Вторая теорема сферической астрономии положена в основу определения долгот пунктов.

1.5.3 Параллактический треугольник



Параллактический треугольник – сферический треугольник с вершинами Pn, Z,  (рис. 11). Он образован пересечением трех больших кругов: небесного меридиана, круга склонения и вертикала светила.

Угол q между вертикалом светила и кругом склонения называется параллактическим.

Элементы параллактического треугольника относятся к трем системам координат: горизонтальной (А, z), первой экваториальной (, t) и географической (). Связь между этими системами координат может быть установлена через решение параллактического треугольника.

Дано: в момент звездного времени s в пункте с известной широтой наблюдается светило  с известными координатами  и .

Задача: определить A и z.

Решение задачи выполняется по формулам сферической тригонометрии. Формулы косинусов, синусов и пяти элементов применительно к параллактическому треугольнику записываются следующим образом:


cos z = sinsin + coscoscos t, (1)

sin z sin(180-A) = sin(90-) sin t , (2)

sin z cos(180-A) = sin(90-) cos(90-) - cos(90-) sin(90-)cost, (3)
где t = s -  .

Разделив формулу (3) на (2), получим:


сtg A = sinctg t - tgcoscosec t. (4)

Формулы (1) и (4) являются уравнениями связи в зенитальных и азимутальных способах астрономических определений, соответственно.




1.6 Видимое суточное вращение небесной сферы



1.6.1 Виды суточного движения звезд
Видимое суточное вращение небесной сферы происходит с востока на запад и обусловлено вращением Земли вокруг оси. При этом светила перемещаются по суточным параллелям. Вид суточного движения относительно горизонта данного пункта с широтой зависит от склонения светила . По виду суточного движения светила бывают:

1) незаходящие,

> N, или  > 90  ,

2) имеющие восход и заход,

S    N, или

(90)    (90),

3) невидимые,

 < S, или

 < (90),

4) элонгирующие (не пересекающие первый вертикал над горизонтом,

 >Z, или  >,

5) пересекающие первый вертикал,

 Z    Z, или     .

На рис. 12 показаны области, где находятся суточные параллели звезд, удовлетворяющие по виду суточного движения указанным выше условиям.


1.6.2 Прохождение светил через меридиан. Кульминации.
Момент прохождения светила через меридиан называют кульминацией. В момент верхней кульминации светило занимает самое высокое положение относительно горизонта, в момент нижней кульминации светило находится в самом нижнем положении относительно горизонта.

Нарисуем чертеж небесной сферы в проекции на меридиан (рис. 13). Для всех светил в верхней кульминации часовой угол t = 0h, а в нижней t = 12h. Поэтому в верхней кульминации s = , а в нижней s=+12h.

Горизонтальные координаты A, z светил в кульминациях вычисляются по следующим формулам.

Верхняя кульминация (ВК):

a) светило кульминирует к югу от зенита, (-900 <  < ), суточные параллели 2 и 3,

А = 00, z = ;

б) светило кульминирует к северу от зенита, (900 > > ), суточная параллель 1,

А = 1800, z = .

Нижняя кульминация (НК):

а) светило кульминирует к северу от надира, (900 >  >  ), суточные параллели 1 и 2,


А = 1800, z = 1800 – (;

б) светило кульминирует к югу от надира, (-900 <  < ), суточная параллель 3,


А = 00, z = 1800 + (.
Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в кульминациях используются при составлении рабочих эфемерид для наблюдений светил в меридиане. Кроме того, по измеренному зенитному расстоянию z и известному склонению  можно вычислить широту пункта  или с известной широтой  определить склонение .

1.6.3 Прохождение светил через горизонт

В момент восхода или захода светила с координатами (, ) его зенитное расстояние z=900, и поэтому для пункта с широтой  можно определить часовой угол t, звездное время s и азимут A, из решения параллактического треугольника PNZ, показанного на рис. 4. Теорема косинусов для сторон z и (900- ) записывается, как:


сos z = sin sin + cos coscost,

sin = cos z sin – sin z cos cosA.
Так как z=900, то cos z = 0, sin z = 1, поэтому

cos t = - tg tg, cos A = - sin/cos.

Для северного полушария Земли, то есть при >0, для светила с положительным склонением (>0) cost <0 и cosA<0, вследствие чего:

для захода tW=12h – t1, AW = 1800 –A1,

для восхода tE =12h + t1, AE = 1800+A1,

где t1 и A1 – острые положительные углы, то есть 0h≤ t1≤6h, 00≤A1≤900.

При <0 cos t>0 и cosA>0, поэтому

для захода tW= t1, AW = A1,

для восхода tE=24h- t1, AE = 3600 - A1.

В каждом случае моменты восхода и захода по звездному времени будут
sW = + tW, sE = + tE.

Полученные формулы используются для расчета обстоятельств восхода и захода Солнца, планет, Луны и звезд.


1.6.4 Прохождение светил через первый вертикал
Положению светила в первом вертикале соответствует прямоугольный параллактический треугольник (рис. 15), который решается с использованием правила Модюи-Непера:
cos z = sin/sin, cos t = tg/tg.
Для северного полушария Земли (>0), для светила с положительным склонением (>0) cost >0,

следовательно, часовые углы светила в моменты прохождения западной и восточной частей вертикала будут

tW= t1, tE=24h- t1 .
При отрицательном склонении (<0) cost < 0, отсюда

tW=12h – t1, tE =12h + t1.

В этом случае и cosz<0, то есть z>900, следовательно, светило проходит первый вертикал под горизонтом.

Согласно формуле звездного времени моменты прохождения светилом первого вертикала будут

sW = + tW, sE = + tE.
Азимуты светила в первом вертикале есть AW = 900, AE = 2700, если отсчет ведется по часовой стрелке от точки Юга.

В геодезической астрономии есть ряд способов астрономических определений географических координат, основывающихся на наблюдении светил в первом вертикале. Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в первом вертикале используются при составлении рабочих эфемерид и для обработки наблюдений.


1.6.5 Вычисление горизонтальных координат и звездного времени для светил в элонгации

В моменты элонгации вертикал светила имеет общую с суточной параллелью касательную прямую, то есть, видимое суточное движение светила происходит вдоль его вертикала. Поскольку круг склонений всегда пересекает суточную параллель под прямым углом, то параллактический угол PNZ становится прямым. Решая прямоугольный параллактический треугольник по правилу Модюи-Непера, можно найти выражения для t, z, A:



cost = tg/tg, cosz = sin /sin, sinA = - cos /cos.
Для западной элонгации

AW = 1800 – A1, tW = t1, sW = + tW,

для восточной элонгации

AE = 1800 + A1, tE = - t1, sE = + tE.


Наблюдение светил в элонгациях выполняют при исследованиях астрономических теодолитов в полевых условиях.

1.7 Эфемерида Полярной звезды



Эфемеридой светила называется таблица его координат, в которой аргументом служит время. В геодезической астрономии часто составляют эфемериды в горизонтальной системе координат (z,A) с точностью ± 1′. Такие эфемериды называют рабочими. Рабочие эфемериды звезд с координатами (z,A) составляются на период наблюдений для того, чтобы легко и быстро находить звезду на небесной сфере с помощью астрономического прибора.

При полевых астрономических наблюдениях в северном полушарии для ориентирования инструмента часто используются наблюдения Полярной звезды.

Составление эфемерид Полярной выполняется в следующем порядке.

В пункте с широтой  для наблюдения звезды с координатами ,  на промежуток времени от s1 до sk требуется составить таблицу значений A и z.

Полярное расстояние Полярной  не превышает 10. Поэтому параллактический треугольник представляет собой узкий сферический треугольник (рис. 16). Опустим из светила сферический перпендикуляр K на меридиан. Получим два прямоугольных треугольника, PNK (элементарный) и KZ (узкий). Решая треугольник PNK как плоский, можно записать
PNK = f = cos t, K = x = sin t, где t = s-.
Рассмотрим решение прямоугольного треугольника KZ . В нем известны две стороны, KZ = 900-(+f) и K = x. По правилу Модюи-Непера

tg z = tg(900-- f)/cosAN.
Для вычисления z с ошибкой 1' можно принять 1/cosA ≈1, тогда
z = 900-(+f), или h =  + f .
Из треугольника KZ

sin x = sin AN sin z,
или в виду малости x и AN при вычислении азимута с точностью до 1' можно записать
x = AN sin z = AN cos(+f).

Отсюда


AN = x/cos(+f) = sin(s-cos(+f).
Азимут AN отсчитывается от точки севера N. Азимуты Полярной, отсчитанные от точки юга S, определяются по формулам

АW = 180 - AN;

АE = 180 + AN.

2 Системы измерения времени

2.1 Общие положения
Одной из задач геодезической астрономии и космической геодезии является определение координат небесных тел в заданный момент времени. Построением астрономических шкал времени занимаются национальные службы времени и Международное бюро времени.

В основе всех известных способов построения непрерывных шкал времени лежат периодические процессы, например:

- вращение Земли вокруг своей оси;

- обращение Земли вокруг Солнца по орбите;

- обращение Луны вокруг Земли по орбите;

- качание маятника под действием силы тяжести;

- упругие колебания кристалла кварца под действием переменного тока;

- электромагнитные колебания молекул и атомов;

- радиоактивный распад ядер атомов и другие процессы.
В геодезической астрономии, астрометрии, небесной механике используются следующие системы времени:

1) системы звездного времени;

2) системы солнечного времени.

Эти системы основаны на вращении Земли вокруг оси. Это периодическое движение является в высшей степени равномерным, не ограниченным во времени и непрерывным на протяжении всего существования человечества.

Кроме того, в астрометрии и небесной механике используются

3) системы эфемеридного и динамического времени – идеальное построение равномерной шкалы времени;

4) система атомного времени – практическая реализация идеально равномерной шкалы времени.

2.2 Система звездного времени

Звездное время обозначается s. Параметрами системы звездного времени являются:

1) механизм – вращение Земли вокруг своей оси;

2) масштаб - звездные сутки, равные промежутку времени между двумя пос­ледовательными верхними кульминациями точки весеннего равноденствия в пункте наблюдения;

3) начальная точка на небесной сфере - точка весен­него равноденствия , нульпункт (начало звездных суток) - момент верх­ней кульминации точки ;

4) способ отсчета. Мера измерения звездного времени - часовой угол точки весеннего равноденствия, t. Измерить его невозможно, но для любой звезды справедливо выражение

s = t =  + t,

следовательно, зная прямое восхождение звезды  и вычисляя ее часовой угол t, можно определить звездное время s.


Система звездного времени применяется при определении географических координат пунктов на поверхности Земли и азимутов направления на земные предметы, при изуче­нии неравномерностей суточного вращения Земли, при установлении нуль­пунктов шкал других систем измерения времени. Эта система, хоть и широко применяется в астрономии, в повседневной жизни неудобна. Смена дня и ночи, обусловленная видимым суточным движением Солнца, создает вполне определенный цикл в деятельности человека на Земле. Поэтому издавна счисление времени ведется по суточному движению Солнца.
2.3 Системы истинного и среднего солнечного времени.

Уравнение времени

Система истинного солнечного времени (или истинное солнечное время - m) применяется при астрономических или геодезических наблюдениях Солнца. Параметры системы:

1) механизм - вращение Земли вокруг своей оси;

2) масштаб - истинные солнечные сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями центра истинного Солнца;

3) начальная точка - центр диска истинного Солнца - , нульпункт - истинная полночь, или момент нижней кульминации центра диска истинного Солнца;

4) cпособ отсчета. Мера измерения истинного солнечного времени - геоцентрический часовой угол истинного Солнца t плюс 12 часов:

m = t + 12h .
Единица истинного солнечного времени - секунда, равная 1/86400 истинных солнечных суток, не удовлетворяет основному требованию, предъявляемому к единице измерения времени - она не постоянна.

Причинами непостоянства шкалы истинного солнечного времени являются:

1) неравномерное движение Солнца по эклиптике вследствие эллиптичности орбиты Земли;

2) неравномерное возрастание прямого восхождения Солнца в течение года, так как Солнце по эклиптике, наклоненной к небесному экватору под углом примерно 23.50.

Вследствие этих причин применение системы истинного солнечного времени на практике неудобно. Переход к равномерной шкале солнечного времени происходит в два этапа.

Этап 1  переход к фиктивному среднему эклиптическому Солнцу. На данном этапе исключается неравномерность движения Солнца по эклиптике. Неравномерное движение по эллиптической орбите заменяется равномерным движением по круговой орбите. Истинное Солнце и среднее эклиптическое Солнце совпадают, когда Земля проходит через перигелий и афелий своей орбиты.

Этап 2  переход к среднему экваториальному Солнцу. Здесь исключается неравномерность возрастания прямого восхождения Солнца, обусловленная наклоном эклиптики. Истинное Солнце и среднее экваториальное Солнце одновременно проходят точки весеннего и осеннего равноденствия.

В результате перечисленных действий вводится новая система измерения времени – среднее солнечное время.

Среднее солнечное время обозначается m. Параметрами системы среднего солнечного времени являются:

1) механизм - вращение Земли вокруг оси;

2) масштаб - средние сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями среднего экваториального Солнца экв;

3) начальная точка - среднее экваториальное Солнце экв, нульпункт - средняя полночь, или момент нижней кульминации среднего экваториального Солнца;

4) способ отсчета. Мерой измерения среднего времени является геоцентрический часовой угол среднего экваториального Солнца tэкв плюс 12 часов.
m = t экв + 12h.
Определить среднее солнечное время непосредственно из наблюдений нельзя, так как среднее экваториальное Солнце – фиктивная точка на небесной сфере. Среднее солнечное время вычисляют по истинному солнечному времени, определенному из наблюдений истинного Солнца. Разность истинного солнечного времени m и среднего солнечного времени m называется уравнением времени и обозначается :
 = m - m = t - t ср.экв..
Уравнение времени выражается двумя синусоидами с годовым и полугодовым периодами:
 = 1 + 2  -7.7msin (l + 790)+ 9.5m sin 2l,
где l – эклиптическая долгота среднего эклиптического Солнца.
График  есть кривая с двумя максимумами и двумя минимумами, которая в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид, показанный на рисю17.


Рис.17. График уравнения времени

Значения уравнения времени лежат в пределах от +14m до –16m.

В Астрономическом Ежегоднике на каждую дату приводится величина Е, равная
Е =  + 12h .
С данной величиной связь между средним солнечным временем и часовым углом истинного Солнца определяется выражением

m = t -E.
2.4 Юлианские дни JD
Во многих расчетах удобно пользоваться непрерывным счетом суток, которые в астрономии называют юлианскими днями. Начало счета юлианских дней - 1 янв. 4713 г до н.э., 1 юлианский год содержит 365,25 средних солнечных суток. Эпохи 1 января 1900 г и 1 января 2000 г имеют значения в юлианских днях, соответственно,
1.01.1900 = JD1900.0 = 2415020, 1.01.2000 = JD2000.0 = 2451545.

2.5 Местное время на разных меридианах.

Всемирное, поясное и декретное время

Время на меридиане данного пункта с долготой  называется местным.

Вторая теорема сферической астрономии о разности часовых углов светила для вспомогательных точек , ,  экв записывается, как
tA - tB =sA - sB = A - B,

t A - t B = m A - m B = A - B,

t эквA - t эквB = mA - mB = A - B.
Отсюда следует, что разность местных времен двух пунктов равна разности долгот этих пунктов.

В географической системе координат гринвичский меридиан принят за начальный,  = 0. Местное время гринвичского меридиана обозначается большими буквами S, M, M. Среднее солнечное время на меридиане Гринвича M называется Всемирным временем и обозначается UT (Universal Time).

Из приведенных формул следует:
s - S =   | EW

m - M =   | EW

m - UT =   | EW
Эти соотношения лежат в основе метода определения долгот полевых пунктов: местное время астроном определяет по часовому углу светила, гринвичское - по радиосигналам точного времени.

В повседневной жизни использование местного времени неудобно, поскольку на разных меридианах - разное местное время, даже в пределах одного города. Поэтому введена система измерения времени по часовым поясам - поясное время Тn, где n - номер пояса. На поверхности Земли выбраны 24 меридиана через 150, с долготами n, равными соответственно 0h, 1h, ... , 23h. Эти меридианы - оси 24 часовых поясов с номерами от 0 до 23. В границах всего часового пояса показания часов ставят по времени осевого меридиана, равного среднему солнечному времени m на этом меридиане:

Тn = m(n) .
Разность поясных времен в двух пунктах равна разности долгот осевых меридианов или разности номеров их часовых поясов:
Tn1 - Tn2 =  n1 -  n2 = n1 - n2.
Гринвичский меридиан является осевым в нулевом часовом поясе (n=0), и Всемирное время UT есть поясное время нулевого часового пояса:
UT = T0, Tn = T0 + n = UT + n.
С 16 июля 1930г декретом Правительства СССР стрелки часов в нашей стране были переведены относительно поясного времени на 1 час вперед. Такое время получило название декретного, обозначаемого Dn. С 1980г в нашей стране введено летнее время (прибавлением 1 часа), которое действует с последнего воскресенья марта по последнее воскресенье октября. Таким образом, декретное время Dn есть

Dn = Тn + k,

где k = 2h для летнего времени, k = 1h для зимнего.

Декретное время можно вычислить по следующей формуле:


Dn = UT + (n+k) = m + [(n+k) - E].
Декретное, поясное и всемирное время – варианты системы среднего солнечного времени, образованные лишь смещением нульпунктов на постоянную величину.
2.6 Связь между средним солнечным временем m и звездным временем s.
Системы среднего солнечного времени и звездного времени основаны на суточном вращении Земли, но имеют различный масштаб – различную продолжительность звездных и средних солнечных суток. Различие масштабов обусловлено тем, что Земля, кроме суточного движения вокруг оси, совершает годичное движение вокруг Солнца.

Пусть начала звездных и солнечных суток совпадают (см. рис.18). Земля участвует в двух движениях (суточном и годичном), поэтому через одни сутки Земля пройдет по орбите расстояние, равное дуге примерно 10 (или 4m) , и звездные сутки закончатся раньше солнечных на величину, примерно равную 4m. Точное значение величины, на которую отличаются звездные и средние солнечные сутки есть

24h/365.2422 cут = 3m56.555s.
Тропический год – промежуток времени между двумя последовательными прохождениями истинного Солнца через точку весеннего равноденствия - содержит 365.422 средних солнечных суток и 366.2422 звездных суток. Отсюда
1 ср. солн. сутки = (366.2422/365.2422)зв. суток = (1 + )зв. суток,
где  = 1/365.2422 = 0.0027379093 – масштабный коэффициент перехода от средних солнечных единиц к звездным.

Следовательно, m средних единиц времени содержат (1+)m единиц звездного времени,


s = (1+)m.
Для обратного перехода от звездного к среднему солнечному времени справедливо выражение

1 зв. сутки = 365.2422/366.2422 ср. солн. суток. = (1 - )ср. солн. суток,


где  = 1/366.2422 = 0.0027304336 – масштабный коэффициент перехода от звездных единиц к средним солнечным.
Итак, s звездных единиц времени содержат (1 - ) s единиц среднего солнечного времени,
m = (1 - ) s.
Эти формулы дают возможность перехода от интервалов среднего сол­нечного времени к интервалам звездного времени и обратно.

2.7 Звездное время в среднюю полночь на различных меридианах

В момент средней полночи (нижней кульминации среднего экваториального Солнца) часовой угол среднего экваториального Солнца равен 12h, и звездное время в среднюю полночь есть


s0 =  ср.экв + 12h.
Звездное время в полночь на меридиане Гринвича обозначается S0. В Астрономическом Ежегоднике публикуются значения S0 на каждый день года. Выражение для S0 на любую дату находится по формуле:

S0 = 6h41m50.55s + 236.555sd + 0.093104s T2 - 6.27 s 10-6 T3.
где d - число суток, прошедших от эпохи 2000, янв.,1, до гринвичской полуночи рассматриваемой даты,

T - промежуток времени d, выраженный в юлианских столетиях по 36525 суток, то есть

T = (JD-2451545)/36525.

Так как полночь на разных меридианах наступает не одновременно, то звездное время в местную полночь на разных меридианах не одинаково. Момент s0E к востоку от Гринвича наступает раньше S0, а момент s0W (к западу) - позже. В одном и том же пункте звездное время в полночь за сутки увеличивается на вели­чину 24h, а за промежуток времени, равный , звездное время в местную полночь будет отличаться от S0 на , т.е.


s0 = S0   |WЕ .

2.8 Переход от звездного времени к среднему и обратно

Переход от звездного времени s к среднему m и обратно понятен с использованием рис. 19, где физическое время измеряется двумя шкалами – средней солнечной и звездной. Здесь среднее солнечное время m равно промежутку времени (s- s0), переведенному в средние солнечные единицы,

m = (s-s0)(1-) =(s-s0) - (s-s0) ,
а звездное время s есть время в полночь s0 плюс интервал среднего солнечного времени m, переведенный в звездные единицы,
s = s0 + m(1+) = s0 + m + m.
Для Гринвичского меридиана формулы аналогичны:
UT = (S-S0)(1-) = (S-S0) - (S-S0),

S = S0 + UT(1+) = S0 + UT + UT .


2.9 Неравномерность вращения Земли

Системы измерения времени, основанные на суточном вращении Земли, считаются равномерными настолько, насколько равномерно вращение Земли. Однако продолжительность полного оборота Земли вокруг оси не постоянна. Еще в XYII веке на основании расхождений в вычисленных и наблюденных координатах Луны и планет было обнаружено, что скорость вращения Земли непрерывно замедляется. С изобретением кварцевого, а затем атомного генераторов частоты, позволяющих измерять промежутки времени с погрешностью 10-11 сек, было установлено, что вращение Земли имеет периодические и случайные изменения скорости.
Выделяют три вида неравномерностей вращения Земли.

1. Вековое замедление скорости вращения Земли – продолжительность суток увеличивается на 0.0023s за 100 лет. Замедление вращения Земли вызвано тормозящим действием лунных и солнечных приливов.

2. Периодические (сезонные) изменения скорости вращения Земли. Периоды колебаний – 0.5 года и 1 год. Продолжительность суток в течение года может отличаться от средней на 0.001s. Причина явления – сезонные перераспределения воздушных масс на поверхности Земли.

3. Нерегулярные изменения скорости вращения Земли. Продолжительность суток увеличивается или уменьшается на несколько тысячных долей секунды (“скачком”), что по амплитуде превышает столетние приливные изменения. Возможные причины явления – изменение атмосферной циркуляции, перемещение масс внутри Земли, влияние тяготения планет и Солнца.
Вывод: из-за своих неравномерностей вращение Земли вокруг оси не может являться эталоном для измерения времени. В небесной механике и дифференциальных уравнениях гравитационных теорий движения небесных тел в качестве независимого аргумента должна быть идеально равномерная шкала времени.

2.10 Эфемеридное время ЕТ

Идеально равномерная шкала времени, введена по решению 8 съезда Международного Астрономического Совета с 1952г.

1. Механизм - обращение Земли в течение года вокруг Солнца.

2. Масштаб - продолжительность одной эфемеридной секунды, равной 1/31556925.9747 тропического года. Так как тропический год не является постоянным, то за эталон принята продолжительность конкретного тропического года в фундаментальную эпоху 1900.0, янв.0, 12h ЕТ.

3. Нульпункт - фундаментальная эпоха 1900, 0 янв., 12h ЕТ на начальном меридиане.

4. Способ отсчета - через посредство системы Всемирного времени UT, прибавлением поправки за переход к эфемеридному времени:


ET = UT + T ,
где T – поправка за вековое замедление вращения Земли, которую получают из наблюдений Луны и публикуют в Астрономическом Ежегоднике.
В первом приближении, систему ЕТ можно представлять как систему, основанную на суточном вращении Земли, но исправленную за неравномерность этого вращения.

Так как эфемеридная секунда привязана к продолжительности вполне определенного года, эталон ЕТ не может быть воспроизведен - это идеальное построение. Шкала ЕТ существовала до 1986 года, затем заменена динамическим временем.


2.11 Атомное время TAI
С появлением в 1955 году сверхстабильных эталонов частоты, основанных на квантовых переходах между энергетическими уровнями молекул и атомов, стало возможным создание атомных шкал времени. Атомное время TAI - время, в основу измерения которого положены электромагнитные колебания, излучаемые атомами или молекулами при переходе из одного энергетического состояния в другое. Масштаб системы TAI принят равным масштабу ЕТ, то есть атомные часы есть физическое воспроизведение шкалы эфемеридного времени ЕТ. Точность воспроизведения до 210-12 сек.

Решением XII Генеральной конференции мер и весов в 1967 году единица TАI - 1 атомная секунда - приравнена продолжительности 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Относительная точность цезиевого эталона частоты 10-10-10-11 в течение нескольких лет.


Нульпункт шкалы TAI сдвинут относительно нульпункта шкалы ЕТ на постоянную величину -

ЕТ = АТ + 32.184s.
Эталон атомного времени не имеет ни суточных, ни вековых колебаний, не стареет и обладает достаточной определенностью, точностью и воспроизводимостью.

2.12 Динамическое время

С 1986 года шкала эфемеридного времени ЕТ заменена двумя шкалами динамического времени DT:

1) Земное динамическое время TDT, равное по масштабу ET, отнесено к центру масс Земли и служит независимым аргументом видимых геоцентрических эфемерид, в том числе при определении эфемерид ИСЗ;

2) Барицентрическое динамическое время TDB, которое учитывает движение центра масс Солнца вокруг центра масс всей Солнечной системы (барицентра Солнечной системы). Отнесено к барицентру Солнечной системы и является аргументом дифференциальных уравнений всех гравитационных теорий движения тел Солнечной системы в Ньютоновом приближении.

Различие ТDB и TDT состоит в периодических вариациях масштаба с амплитудой 0.00166s.

2.13 Системы Всемирного времени. Всемирное координированное время

Всемирное время UT, по определению, есть среднее солнечное время на меридиане Гринвича. Из-за неравномерности вращения Земли Гринвичский меридиан вращается также неравномерно. Кроме того, в результате непрерывного перемещения оси вращения в теле самой Земли географические полюса смещаются по поверхности Земли, а вместе с ними изменяют свое положение и плоскости истинных меридианов. Из-за этих факторов различают следующие системы измерения времени:

UT0 – время на мгновенном гринвичском меридиане, определенное по мгновенному положению полюсов Земли. Это время, непосредственно получаемое из астрономических наблюдений суточных движений звезд;

UT1 – время на среднем гринвичском меридиане, исправленное за движение земных полюсов,

UT1 = UT0 + ,

где  - поправка, зависящая от координат мгновенного полюса, отсчитываемых относительно общепринятого среднего полюса (см. раздел “Движение земных полюсов”);

UT2 – время, исправленное за сезонную неравномерность вращения Земли Ts:
UT2 = UT1 + Ts.

Для согласования наблюденного всемирного времени UT1 и строго равномерного времени TAI с 1964 года ввели равномерно-переменную шкалу времени UTC - всемирное координированное время. Масштабы UTC и TAI равны, а нульпункт меняется скачком. Между UTC и UT1 накапливается расхождение, обусловленное, во-первых, неравномерностью шкалы UT1, а, во-вторых, неравенством масштабов UT1 и TAI (1 атомная секунда не равна в точности 1 секунде UT1). При нарастании расхождения между UTC и UT1 до 0.7s производится корректировка скачком на 1s:

UTC = TAI + b,

где b = 1s, если |UTC-UT1| > 0.7s,

b = 0, если |UTC-UT1| < 0.7s.
О моментах ввода поправки в 1s заранее сообщается в печати.

Сигналы точного времени передаются по радио и телевидению в системе UTC.



2.14 Время спутниковых навигационных систем

Спутниковые навигационные системы GPS (США) и ГЛОНАСС (Россия) функционируют в собственном системном времени. Все процессы измерений фиксируются в этой шкале времени. Необходимо, чтобы шкалы времени используемых спутников были согласованы между собой. Это достигается независимой привязкой каждой из шкал спутников к системному времени.

Системная шкала времени есть шкала атомного времени. Она задается сектором управления и контроля, где поддерживается с точностью более высокой, чем бортовые шкалы спутников.

Системное время GPS есть Всемирное координированное время UTC, отнесенное к началу 1980г:

TGPS = UTC(1980.0).
Поправки TGPS к Всемирному координированному времени UTC регистрируются с высокой точностью и передаются в виде постоянной величины в навигационном сообщении, а также публикуются в специальных бюллетнях.

Системное время ГЛОНАСС периодически подстраивается под всемирное координированное время, и

TГЛОНАСС = UTC.

2.15 Интерполирование экваториальных координат Солнца

из Астрономического Ежегодника

В течение года координаты истинного Солнца ,  и величина Е изменяются неравномерно в пределах

0h <  < 24h , -23.50 <  < +23.50, -14.4m < E-12h< +16.4m .
В Астрономическом Ежегоднике ,  и Е приводятся в таблице "Солнце" на каждый день на 0h TDT. Для упрощения интерполирования на промежуточные моменты времени t в АЕ даются часовые изменения склонения v и уравнения времени vE. Для прямого восхождения  часовые изменения не даны. Они могут быть получены по часовому изменению величины уравнения времени Е:

v = 9.856s - vE.
Пусть требуется найти значение функции f(t), на интервале t0< t < t1. Такой функцией могут быть  (t),  (t) и Е(t). С использованием часовых изменений значение функции можно получить по формуле

f(t) = f(t0) + hv,


где h = (t-t0)h – промежуток времени от табличного момента, выраженный в часах,

v – часовое изменение функции на момент наблюдения t.

Для интервала h часовое изменение будет равно v = 0.5(v0+vt), где vt и v0 - часовые изменения для моментов t и t0. Предполагая, что v в интервале h меняется линейно, можно записать


vt = v0 + (v1- v0)h/24,
где v1 – значение часового изменения функции, соответствующее табличному моменту t1.
С учетом этих выражений
v = v0 + (v1- v0)h/48,

и f(t) = f(t0) + hv0 + (v1- v0)h2/48.
Подставляя в последнюю формулу соответствующие табличные значения функций и часовых изменений, приведенные в АЕ, можно интерполировать ,  и Е на заданный момент времени.