Основные формулы - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Основные формулы - страница №1/1

Фотоэлектрический эффект
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ


  • Формула Эйнштейна:

а) в общем случае

,

где — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона из металла; Ттах — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода ( >> A),

.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию ( кэВ), то

,

где m0 — масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией ( >> 5кэВ), то

, или ,

где β = υmax/c; m — масса релятивистского электрона.



  • Красная граница фотоэффекта

; ,

где λ0 — максимальная длина волны излучения (ω0— минимальная циклическая частота), при которой еще возможен фотоэффект.


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1 = 155 нм; 2) γ-излучением с длиной волны λ2 = 2,47 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

. (1)

Энергия фотона вычисляется по формуле , работа выхода А указана в табл.; для серебра А = 4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле

, (2)

или по релятивистской



. (3)

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона ε много меньше энергии покоя электрона Е0, то может быть применена формула (2); если же ε сравнима по размеру с Е0, то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3).

1. В формулу энергии фотона подставим значения величин ħ, c и λ и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим

Дж = 8 эВ.

Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (2): ε = А + (l/2)m0, откуда



(4)

Выпишем величины, входящие в формулу (4): ε1= 1,28·10-18 Дж (вычислено выше); А = 4,7эВ = 4,7·1,6·10-19 Дж = 0,75·10-18 Дж; m0 = 9,11·10-31 кг (см. табл.).

Подставив числовые значения в формулу (4), найдем максимальную скорость:

υmax = 1,08·106 м/с.

2. Вычислим теперь энергию фотона γ-излучения:



Дж = 0,502 МэВ.

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ-фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:



Tmax = ε2 = 0,502 МэВ

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии , где Е0 = m0c2. Вьшолнив преобразования, найдем



.

Сделав вычисления, получим



β = 0,755.

Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых γ-излучением,



υmax = = 226·106 м/с
Пример 2. Определить красную границу λ0 фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ = 400 нм максимальная скорость υmax фотоэлектронов равна 0,65·106 м/с.

Решение. При облучении светом, длина волны λ0 которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в случае красной границы запишется в виде

ε = A, или .

Отсюда


. (5)

Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения Эйнштейна:



. (6)

Выпишем числовые значения величин, выразив их в единицах СИ: ħ = 1,05·10-34 Дж·с; c = 3·108 м/с; λ = 400 нм = 4·10-7 м; т = 9,11·10-31 кг; υmax = 6,5·105 м/с.

Подставив эти значения величин в формулу (6) и вычислив, получим

А = 3,05·10-19 Дж.

Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения А, ħ и с формулу (5) и вычислим:



λ0 = 651 нм.