Основы логики и логические основы компьютера - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Основы логики и логические основы компьютера - страница №4/4

Тема: Законы алгебры высказываний


Цели урока:

Учебная: формирование знаний учащихся о законах алгебры высказываний, умений применять их при упрощении сложных высказываний.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания.

Воспитательная: воспитание ответственности, взаимоуважения, аккуратности.
Ход урока.

1. Проверка полученных знаний и актуализация опорных знаний:

С помощью таблиц истинности определите, какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными, а какие нет (самостоятельная работа по вариантам):




Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

1)

А В; В А





2) АВА; АВ







3) А (В С);

(А В) С





А(ВС);

(А В)  (А С)




Ответы:




А

В





0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1









1)

А

В



АВА

АВ

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

2)
Вариант 1.

3)


А

В

С



А (В С)



(А В) С

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1


Вариант 2.

1) 3)




А

В

А В

В А

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1






А

В













0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1




А

В

С









0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1
2)




А

В





0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

А

В







0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1







А

В

С











0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1



Вариант 3.
Вариант 4.

1)

А

В









2)

А

В








0

0

1

1

1

1




0

0

0

0




0

1

1

0

1

1




0

1

0

0




1

0

0

1

0

0




1

0

0

1




1

1

0

0

1

1




1

1

1

1

3)


А

В

С











0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1



Изучение нового материала.

При решении многих логических задач часто приходится упрощать формулы, полученные при формализации их условий. Упрощение формул в алгебре высказываний производится на основе эквивалентных преобразований, опирающихся на основные логические законы.

В алгебре высказываний логические законы выражаются в виде равенства эквивалентных формул.

Основными законами алгебры высказываний являются следующие:



  1. Закон тождества: А = А.

Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки.

Например, рассуждение «Правильно говорят, что язык до Киева доведет, а я купил вчера копченый язык, значит, теперь смело могу идти в Киев» неверно, так как первое и второе слова «язык» обозначают разные понятия.




  1. Закон непротиворечия: .

Не могут быть одновременно истинными суждениями и его отрицание. То есть если высказывание А – истинно, то его отрицание не А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение всегда будет ложным. . Именно это равенство часто используется при упрощении сложных логических выражений.

Иногда этот закон формулируется так: два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.

Например: «На Марсе есть жизнь» и «На Марсе жизни нет».


  1. Закон исключенного третьего: .

В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Истинно либо А, либо не А.

Например: Число 12345 либо четное, либо нечетное.

Покажем, как на основании определения эквивалентности высказываний могут быть получены остальные законы алгебры высказываний.


  1. Закон двойного отрицания: .

Определим, чему эквивалентно (равносильно) двойное отрицание для А. для этого построим таблицу истинности.

А





0

1

0

1

0

1

По определению равносильности мы должны найти тот столбец, значения которого совпадают со значениями столбца . Таковым является столбец А. Таким образом, если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание. Например, «Матроскин - кот» эквивалентно высказыванию «неверно, что Матроскин не кот».

Аналогичным способом (с помощью таблиц истинности) можно вывести и проверить следующие законы.




  1. Свойства констант: (отрицание лжи есть истина); (отрицание истины есть ложь);






  1. Закон идемпотентности:

Например, сколько бы раз не повторять: телевизор включен или телевизор включен ... значение высказывания не изменится. Аналогично от повторения: на улице тепло, на улице тепло … ни на один градус теплее не станет.


  1. Закон коммутативности:



  1. Закон ассоциативности:

  2. Закон дистрибутивности: ;



  1. Закон поглощения:

  2. Законы де Моргана: ;

  3. Правила замены операции импликации:



  1. Правила замены операции эквиваленции:





Применение изученного материала при упрощении сложных высказываний.


  1. Упростить: . По закону дистрибутивности вынесем А за скобки: .

  2. Упростить: . Применив закон дистрибутивности, получим: .

  3. Упростить: . Умножим на :



  1. Путем преобразований докажите равносильность следующих высказываний:

а) и

б) и


Домашнее задание.

Упростить следующие логические формулы:
















Проверка знаний.


Цели урока:

Учебная: проверить знания учащихся по теме: «Понятие логики, логические операции и законы логики» и умения применять их при решении задач.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания.

Воспитательная: воспитание ответственности, добросовестности, требования к себе, аккуратности.
Вариант I.

1. Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:



  1. Установите, является ли данное предложение высказыванием.

  2. Определите, истинное это или ложное высказывание.

  3. Ответьте, простое это или сложное высказывание.

  4. Определите тип высказывания.

  5. Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:

а) Каждый четырехугольник имеет 4 угла и 4 стороны.

б) пейте, дети, молоко!

в) CD – ROM устройство вывода информации.

г) Все волки – хищники.

д) Х принадлежит промежутку [-10; 10].

е) Низко ласточки летают – о дожде предупреждают.

ж) Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца.

2. Вычислите: ((1 & 0)  1) & (1  А). _ _

3. Составьте таблицу истинности для логической функции: P = X Y X & Y.


  1. Есть три молодых человека: Андрей, Бронислав и Борис. Один из них - аптекарь, второй - бухгалтер, третий - агроном. Один живет в Бобруйске, второй - в Архангельске, третий - в Белгороде.

Известно, что:

  1. Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе;

  2. У двух из этих людей названия их профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и их имена;

  3. Жена аптекаря доводится Борису младшей сестрой;

Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия.
Вариант II.

1. Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:



  1. Установите, является ли данное предложение высказыванием.

  2. Определите, истинное это или ложное высказывание.

  3. Ответьте, простое это или сложное высказывание.

  4. Определите тип высказывания.

  5. Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:

а) В 1/4 килобайта содержится 256 байтов.

б) Сканер – устройство ввода информации.

в) Какого цвета ваш автомобиль?

г) Летом дети катаются на лыжах или коньках.

д) Неверно, что 41 – простое число.

е) х + 2 > 10.

ж) Если идёт дождь, то, выходя на улицу, берут зонтик.

2. Вычислите: ((0 & 0)  0) & (1  А). _ _

3. Составьте таблицу истинности для логической функции: F = X Y X & Y.

4. Один психолог решил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае в часы пик. Для этого он опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая: 55, 15, 25 и 33-го. Среди опрошенных, которых звали Андрей, Петр, Виктор и Иван, оказалось по одному представителю четырех профессий: слесарь, электромонтер, маляр и фрезеровщик.

К сожалению, поездки в битком переполненном трамвае основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он напрочь забыл, у кого из опрошенных какая профессия и кто на каком трамвае ездит.

В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказал каждый из опрошенных о своем маршруте.



Вот что ему удалось припомнить:

  1. номер трамвая, на котором ездит Виктор, начинается с единицы;

  2. О трамвае № 33 рассказывал кто-то из рабочих-металлистов;

  3. номер трамвая, на котором ездит фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна количеству букв в имени фрезеровщика;

  4. Иван ездит на трамвае, номер которого состоит из двух одинаковых цифр;

  5. Имя электромонтера начинается на букву «П»;

  6. Андрей спросил психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на 25-й трамвай;

  7. В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Иваном кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам надо пересесть на 55-й».

Определите имя и профессию каждого пассажира, а также номер трамвая, на котором он ездит.


<< предыдущая страница