Основы логики и логические основы компьютера - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Основы логики и логические основы компьютера - страница №1/4

Основы логики и логические основы компьютера.

Разработала: Камышанова Валентина Леонидовна учитель физики-информатики МБОУ Тучковская СОШ №1




Тема: Логика. Основные понятия логики



Цели урока:

Учебная: формирование знаний о логике как науке;

формирование знаний о понятии – как одной из форм человеческого мышления, содержании и объеме понятия, отношениях между понятиями;

формирование умений применять полученные знания при решении задач с помощью кругов Эйлера.

Развивающая: развитие логического мышления, памяти, внимания, стимулирование интереса учащихся к данной теме.

Воспитательная: воспитание ответственности, взаимоуважения, аккуратности.
Ход урока.

Логика – как наука. Познание истины – одна из важнейших потребностей человека. Каждый человек и человечество в целом стремятся к истине, добру и красоте. Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут. Для получения информации о каком-либо предмете обычно используют два пути. Первый путь - изучение того, что сделано до нас, для этого пользуются справочниками, энциклопедиями, обращаются к специалистам. Второй путь - самостоятельный поиск решения, наблюдения, эксперименты и как результат - умозаключение, т.е. новое знание, полученное на основе известного.

Нетрудно сделать вывод, что именно вторым путем получена вся собранная до нас информация. Именно второй путь познания является логической категорией, именно этим путем шли древние философы, более 2300 лет назад пытаясь понять законы мышления. Действительно, каждый человек, не всегда подозревая о том, пользуется логикой, принимая какое-либо решение на основе известных или предполагаемых событий или фактов, истинных или ложных.

В Древней Греции, Древней Индии, Древнем Риме законы и формы правильного мышления изучались в рамках ораторского искусства. Применение логических приемов рассуждения позволяло ораторам более убедительно доносить до аудитории их точку зрения, склонять людей на свою сторону.

Мыслить логично – значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.

Представьте себе, что вас спросили: «Почему днем бывает светло?». А вы ответили: «Потому что днем свет делает день светлым». Вы нарушили правила логики и, по сути, ничего не объяснили.

Логика – одна из древнейших наук. Ее название происходит от древнегреческого многозначного слова «logos» - мысль, речь, слово, понятие, разум. Древние философы пытались найти ответ на вопрос, как и по каким законам мыслит человек, какими путями мышления можно прийти к истине в рассуждениях о событиях и явлениях окружающего мира.


Логика наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств. По дошедшим до нас рукописям Аристотеля считают, что именно он явился основоположником логики как науки. В логике Аристотеля сформированы логические категории «понятие», «суждение», «умозаключение», законы логики, метод дедукции, понятие гипотезы. Логика Аристотеля - это так называемая классическая, формальная логика.

Это название происходит от основного принципа логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

Итак, основной принцип формальной логики предполагает, что:


  • каждое рассуждение, выраженное на некотором языке, имеет содержание и форму;

  • содержание и форма различаются и могут быть разделены;

  • содержание не оказывает влияния на правильность рассуждения;

  • для оценки правильности рассуждения существенна лишь его форма;

  • форму рассуждения необходимо выделить в «чистом» виде и затем на основе только формы решать вопрос о правильности рассуждения.


Понятие – как одна из форм человеческого мышление.

Итак, предметом исследования науки логики является человеческое мышление. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. В логике выделяют следующие формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием, образуют некоторое множество.
Понятие форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами.

Примеры понятий:



  1. апельсин;

  2. трапеция;

  3. река Нил;

  4. ураганный ветер;

  5. студент медицинского института.


Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество. Например, признаками понятия апельсин являются: круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный. Можно ли по этим признакам отличить апельсин от не апельсина? По ним легко отличить апельсин от яблока, но нельзя отличить от мандарина. Поэтому для точной идентификации апельсина необходимо ввести дополнительные признаки.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов.

Например, содержанием понятия хороший ученик включает в себя признаки: познавать новое и иметь интерес к учебе, быть исполнительным, быть обязательным, быть воспитанным, помогать отстающим. Любой ли отличник может в соответствии с этими признаками называться хорошим учеником? Заметим, что даже если ученик плохо учится, но проявляет интерес к учебе, всегда выполняет домашние задания, воспитан и помогает по мере сил тем, кто слабее его, то его можно отнести по данной совокупности признаков к хорошим ученикам.

Всех тех учеников, которые обладают выделенными признаками, можно объединить в множество.
Объем понятия множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Выделяют понятия общие и единичные.

Например, объем понятия река – это множество, состоящее из рек, носящих иена Обь, Иртыш, Енисей, Волга и др.

Наглядная геометрическая иллюстрация объемов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом Леонардом Эйлером и носит название кругов Эйлера.
Отношения понятий по объему:

Если имеются два каких-либо понятий можно представить в виде круга, а отношение между этими объемами – в виде пары кругов.




тождество или совпадение объемов, означающее, что объем одного понятия равен объему другого понятия;

Х ­– Ю. Гагарин,

У – первый космонавт.

пересечение или частичное совпадение объемов;


Х – школьник,

У– спортсмен.
подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;



Х – лев,

У – хищник.


соподчинение объемов — случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.



А – береза,

В – ель,

С – дерево.

исключение объемов — случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;

А – рыбы,

В – птицы.

Формальная логика не утратила своего значения со временем и используется в гуманитарных науках, таких, как криминалистика, философия, юриспруденция, психология.



Решение логических задач с помощью кругов Эйлера.

  1. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?


23 - 16 = 7(только значки.)

35 – 16 = 19 (только марки.)

7 + 16 + 19 = 42(коллекционеры)

52 – 42 = 10.
Ответ: 10 человек.
2. На рисунке круг А изображает всех сотрудников института, говорящих по-английски, круг Н – говорящих по-немецки, круг Ф – говорящих по-французски. Сколько сотрудников института говорит:
а) на всех трёх языках;

б) по-английски и по-немецки;

в) по-французски.

Сколько всего сотрудников в институте?

Сколько из них не говорит по-французски?
3


  1. Заполняем с центра

  2. 40 – 35 = 5 (ветчина)

  3. 60 – 50 = 10 (сыр)

  4. 50 – 40 = 10(колбаса)

  5. 92 – 85 = 7(пирожки)
. На пикник поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 50 человек, с сыром – 60 человек, с ветчиной – 40 человек, с сыром и колбасой – 30 человек, с колбасой и ветчиной – 15 человек, с сыром и ветчиной – 25 человек, 5 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?


4. Из 54 человек 24- занимается баскетболом, 25 – волейболом, 26 – футболом. Секцию по баскетболу и волейболу посещает 9 человек, по волейболу и футболу – 7 человек, по футболу и баскетболу – 8 человек. Сколько человек посещает все три секции?

1 способ.




    1. 54 – (24 + 25 –9) = 14 (только футбол)

    2. 54 _ (25 + 26 –7) = 10 (только баскетбол)

    3. 54 – (24 + 26 –8) = 12 (только волейбол)

    4. 54 – (14 + 10 + 12) = 18

    5. 18 –9 = 9

    6. (8 + 7) – 9 =6

    7. 6 : 2 = 3 (все три секции)

2 способ.

Пусть все три секции посещает х человек. Тогда секцию по футболу и баскетболу посещают (8-х) человек, баскетболу и волейболу – (9-х) человек, футболу и волейболу – (7-х) человек. Только баскетболом занимается (7+х) человек, только волейболом – (9+х) человек и только футболом занимается (11+х) человек. Составляем уравнение:

8 – х + 9 – х + 7 – х + 7 + х + 9 + х + 11 + х + х = 54,

х = 3.


Ответ: все три секции посещает три человека.
Домашнее задание. Решить задачи с помощью кругов Эйлера.

  1. В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимается волейболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем и другим?



  1. Школа представила отчет: «Всего в школе 60 шестиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 – по русскому языку и 42 – по физкультуре. При этом у 21 человека «пятерки» и по математике и по русскому, у 23 – по математике и по физкультуре, у 22 – по русскому и по физкультуре. При этом 20 человек учатся на «отлично по всем трем предметам». Верен ли отчет школы?



Тема: Суждения, умозаключения – формы абстрактного мышления



Цели урока:

Учебная: формирование знаний о таких формах мышления, как суждение и умозаключение;

формирование умений выводить из двух посылок заключение;

формирование навыков решения логических задач табличным методом.

Развивающая: развитие словарного запаса, умений анализировать, выделять главное, сравнивать, стимулирование интереса учащихся к данной теме.

Воспитательная: воспитание ответственности, добросовестности, требования к себе, взаимоуважения.

Ход урока.

Повторение пройденного материала.


  1. Дайте определение логики, понятия, объема понятия, содержания понятия.

  2. Какими бывают отношения понятий по объему?

  3. Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с помощью кругов Эйлера.

      1. Разведка, контрразведка.

      2. Университет, высшее учебное заведение, учебное заведение, гимназия, гимназия №11 г. Кайеркана.

      3. Писатель, русский писатель, автор романа «Тихий Дон», М. А. Шолохов.

      4. Писатель, журналист, ученый, человек.

      5. Эрудиция, невежество.

      6. Виновность, невинность.

      7. Печать, телевидение, средство массовой информации.

  4. Какие известные вам понятия определяются следующими предложениями:

  1. группа слов, которая выражает законченную мысль;

  2. значимая часть слова, которая стоит после корня и служит для образования новых слов;

  3. часть речи, которая указывает на предметы, признаки и количества, но не называет их;

  4. расстояние, преодолеваемое за единицу времени;

  5. часть прямой, ограниченная с двух сторон;

  6. многоугольник с наименьшим числом сторон;

  7. фигура – боковые грани которой – треугольники, а основание – многоугольник;

  8. два числа, произведение которых равно 1.

  9. последовательность команд, которую выполняет компьютер в процессе обработки данных;


Изучение нового материала.

Суждение это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах, или отношениях между ними.

Примеры суждений:



  1. Этот апельсин вкусный.

  2. Если прошел дождь, то на улице весна.

  3. На Луне живут лунатики, а на Марсе – марсиане.

Суждения бывают простыми и сложными.

Например: Наступила весна – простое суждение, а Наступила весна, и прилетели грачи – сложное, состоящее из двух простых.

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.

Содержание суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл.

Умозаключение форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.

Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать заключение, т.е. новое знание. Еще в древности было известно рассуждение, ставшее классическим образцом верного логического умозаключения:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае, можно придти к ложному умозаключению.

Выведите заключение из каждой пары посылок:

а) Тем, кто лыс, расческа не нужна.

Ни одна ящерица не имеет волос.

Ответ: Ни одной ящерице расческа не нужна.

б) Ни один добрый поступок не является незаконным.

Все, что законно, можно делать без страха.

Ответ: Все добрые поступки можно делать без страха.

в) Некоторые уроки трудны.

Все, что трудно, требует внимания.

Ответ: Некоторые уроки требуют внимания.

г) Лишь глупые люди верят в конец света.

Тот, кто верит в гармонию мира, не верит в конец света.

Ответ: Всегда найдется глупец, который не верит в гармонию мира.

д) Тот и только тот, кто верит в себя – Человек с большой буквы.

Ни один Человек не верит политикам.

Ответ: Все, кто верит политикам, не верит в себя.

е) Нет таких членов парламента, которые не участвовали бы в законотворчестве.

Только 12% членов парламента составляют юристы.

Ответ: Не все, кто создает законы, являются юристами.

ж) Среди юристов имеются профессиональные бизнесмены.

Настоящий бизнесмен не боится инфляции.

Ответ: Некоторые юристы не опасаются инфляции.

з) Только в споре рождается истина.

Никто не станет спорить, кроме глупца или мошенника.

Ответ: Лишь глупец или мошенник может достичь истины.
Решение логических задач с помощью таблиц.

1) Беседуют трое друзей: Степанов, Иванов, Петров. Ваня сказал Степанову: «Любопытно, один из нас Иван, Другой – Петр, третий Степан, но ни у кого имя не соответствует фамилии». Как звали каждого друга?






Степан

Иван

Петр

Степанов

-

-

+

Иванов

+

-

-

Петров

-

+

-

2) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке. Лимонад стоит между кувшином и квасом. В банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?





Молоко

Лимонад

Квас

Вода

Бутылка

-

+

-

-

Стакан

-

-

-

+

Кувшин

+

-

-

-

Банка

-

-

+

-

В каком порядке расположены жидкости, если стакан стоит перед бутылкой, а банка после бутылки? (кувшин, стакан, бутылка, банка)

3) Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что:

а) Ваня и С. – отличники;

б) Петя и В. – троечники;

в) В. ростом выше П.;

г) Коля ростом ниже П.;

д) У Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?






В

П

С

К

Ваня

-

+

-

-

Петя

-

-

-

+

Саша

+

-

-

-

Коля

-

-

+

-

4) После традиционного вечера в школьной газете появилась заметка о трех бывших выпускниках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: математику, физику и химию. Живут они тоже в разных городах: Витебске, Минске и Москве. В заметке было также сказано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:

  • Иван живет не в Минске;

  • Андрей – не в Витебске;

  • Житель Минска преподает не математику;

  • Андрей преподает не физику;

  • Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Определите, кто где живет и что преподает.

Ответ. Андрей преподает математику и живет в Москве, Борис – физику и живет в Минске, Иван – химию и является жителем Витебска.



Домашнее задание.

1. Выведите заключение из каждой пары посылок:

а) Среди болтунов нет логиков.

Только болтун может стать политиком.

Ответ: Ни один логик не станет политиком.

б) Некоторые проходимцы – ясновидцы.

Ясновидцы не лгут.

Ответ: Существуют проходимцы, которые говорят правду.

в) Лишь двоечник по убеждению – лентяй.

Ни один студент не любит получать двойки.

Ответ: Среди студентов нет лентяев.

г) Лишь в правовом государстве реализуются права граждан.

Только демократическое государство может быть правовым.

Ответ: Права граждан могут быть реализованы лишь в демократическом государстве.

2. Решить задачи.

1) Однажды в туристическом лагере оказалось вместе пять ребят Леонид, Сергей, Олег, Николай и Петр. Их фамилии: Антонов, Борисов, Васильев, Дроздов и Иванов. Кроме того, известно, что Петр знаком со всеми, кроме одного, Борисов знаком только с двумя, Леонид знает только одного из всех, Дроздов и Сергей не знакомы, Николай и Иванов хорошо знают друг друга. Сергей, Николай и Олег давно знакомы между собой, а Антонов знаком только с Петром. Определите, у кого из мальчиков какая фамилия.

Решение: Установили, что Леонид Антонов. Но Дроздов и Сергей не знакомы, поэтому Дроздовым может быть только Петр. Борисовым тогда является один из троих (Сергей, Николай и Олег), но он знаком только с двумя, поэтому он не знает Петра, значит Борисовым является Сергей (Дроздов и Сергей не знакомы).





Антонов

Борисов

Васильев

Дроздов

Иванов

Леонид

+

-

-

-

-

Сергей

-

+

-

-

-

Николай

-

-

+

-

-

Олег

-

-

-

-

+

Петр

-

-

-

+

-

2) Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра – встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой – физиком, а третий – юристом. Один полюбил туризм, другой – бег, третий – регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье – заядлый турист. Врач сказал, что разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква из их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.






врач

физик

юрист

туризм

бег

регби

Влад

-

-

+

-

-

+

Тимур

+

-

-

+

-

-

Юра

-

+

-

-

+

-

(У Тимура в имени имеются буквы из названия всех профессий, значит, Влад не может быть врачом, а Юра не может быть юристом и регбистом).

следующая страница >>