Мгту "станкин" - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Мгту "станкин" - страница №1/1

МГТУ “СТАНКИН”

Кафедра “Теоретическая механика”

Курсовая работа
Выполнили студенты гр. М-4-12 Авдеев

Завгородний С.С.
Принял профессор Алюшин Ю.А.

Кинематический и динамический анализ

кривошипно – кулисно - ползунного

механизма

Москва – 2000



Задание


1.Составить программу для полного кинематического и динамического анализа механизма с заданной схемой.

2.Исследовать влияние указанных параметров (расстояния между осями шарниров, углы наклона направляющих, координаты центров масс, величины масс и т.д.) на заданные энергетические характеристики механизма (усилие на ползуне, момент на приводном валу, КПД, устойчивость и прочее).
3.Предложить конструктивные решения для оптимизации механизма по заданным параметрам, по расположению регулировочных, предохранительных и исполнительных органов.

Содержание

Введение 3


  1. Кинематический анализ 4

  2. Динамический анализ 9

К данной работе прилагается исполняемый файл, написанный в среде разработки C++Builder. Данная программа позволяет увидеть механизм в движении (при этом возможно в реальном времени изменять расстояния между осями шарниров), а также показывает полные усилия в шарнирах (при этом возможно изменять массы звеньев механизма). Из программы возможен вызов пояснительной записки в Windows Help File.

Введение




Механизм состоит из кривошипа ОА с ползуном (камнем), кулисы ОВ с неподвижной осью О, являющейся направляющей камня и шатуна ВС с ползуном.

Исходными данными являются расстояния между осями шарниров Li, координаты a и b неподвижного шарнира О, расстояние c между неподвижной осью О и направляющей ползуна С, угол наклона направляющей ползуна С, начальное значение угла наклона кривошипа ОА - 0, а также угловые скорость t и ускорение tt ведущего кривошипа, а следовательно и принадлежащей кривошипу прямой ОА.

1. Кинематический анализ.



Звено ОА.
Приводное звено ОА вращается вокруг неподвижного центра О и положение любой его частицы с начальными (лагранжевыми) координатами

(1.1)

а также компоненты скорости и ускорения определяется уравнениями:


(1.2)

Уравнения для скоростей и ускорений получены дифференцированием по времени уравнений движения в форме Лагранжа. Для компактности записей они преобразованы в форме Эйлера, т.е. их аргументами являются текущие координаты частиц.

Звено ОВ.

Звено ОВ вращается вокруг неподвижного центра О и положение любой его частицы с начальными координатами:




(1.3)

описывается уравнениями:



(1.4)

где 0 и  - углы наклона кулисы в начальный и текущий моменты времени соответственно.

Начальное и текущее значение угла  определяются по приведенным ниже соотношениям, вытекающим из наложенных кинематических связей:





(1.5)

Компоненты скорости:

(1.6)

зависят от угловой скорости кривошипа ОА - t, которая определяет угловую скорость кулисы

(1.7)
.

Аналогичным образом компоненты ускорения определяют не только угловая скорость t, но и угловое ускорение кривошипа tt



(1.8)

где

(1.9)

Соотношения (1.7) и (1.9) непосредственно следуют из кинематической связи (1.5) после дифференцирования обеих частей равенства по времени.
Звено А (камень).
Звено совершает вращательное движение относительно движущейся по окружности оси А и поступательное относительно вращающегося звена ОВ. Движение камня можно рассматривать как вращательное вокруг движущегося по окружности полюса (центра вращения). Тогда уравнения движения принимают вид:


(1.10)


где xA, yA и А, А находятся по формулам (1.2) и (1.1) соответственно, а M и M - координаты Лагранжа для точки М, принадлежащей звену А. При размерах ползуна 2h1 и 2h2 угловая точка М данного звена имеет координаты:

(1.11)

Ниже приведены компоненты скоростей и ускорений для данного звена:

(1.12)




(1.13)


Звено ВС.
Шатун ВС совершает составное движение (вращение вокруг подвижного центра в точках В или С) которое может быть описано следующим образом:

(1.14)

где

(1.15)

Начальные и текущие значения угла  в уравнениях (1.14), (1.15) должны удовлетворять наложенным кинематическим связям и неизменности длинны образующих механизм звеньев:


Откуда:

(1.16)

Дифференцируя выражение (1.16) по времени получаем:

(1.17)



(1.18)

Звено С (ползун).
Ползун С движется поступательно вдоль направляющей, имеющей постоянный угол наклона . Расстояние между осями В и С предполагается неизменным и равным L3. Тогда в произвольный момент времени можно записать для координат оси С следующие уравнения:

(1.19)

дифференцируя которые по времени получаем компоненты скорости и ускорения:



(1.20)



(1.21)


  1. Динамический анализ.

Для динамического анализа необходимы дополнительные данные о положении центров масс звеньев Ci в начальный момент времени , , массах mi и осевых моментах масс второго порядка JCi относительно центральных осей.

Так как скорости и ускорения всех частиц механизма известны, кинетическую энергию каждого из звеньев находим по уравнениям:

(2.1)

где - линейные скорости центров масс,



- угловая скорость вращения i - го звена.
Обобщенные силы инерции, приведенные к центрам масс, вычисляются по формулам:


(2.2)

где , - линейные (в направлении оси ) и угловые ускорения i - го звена. В соответствии с принятыми определениями, величины будем называть силами инерции, а - моментом пары сил инерции.

Также в дальнейшем будут использованы следующие обозначения (нижний прописной индекс при обозначении сил и моментов указывает точку их приведения):

, , - соответственно пассивные, реактивные, активные и внешние технологические силы, приведенные к точке K;

- полная сила;

- приведенный момент всех сил, включая силы инерции.
Динамический анализ механизма начинаем с наиболее удаленного от привода по энергетической цепи звена. Для данного механизма этим звеном является ползун С.

Предполагается, что технологические силы в процессе движения ползуна не изменяет своего направления, а центр массы ползуна С5 и точка приведения (приложения) внешних сил (полюс Р) не обязательно совпадают с осью шарнира С.

Перенос сил из точек Р и С5 к оси шарнира С сопровождается появлением дополнительного момента относительно оси С. Как для инерционных, так и для внешних технологических сил, в соответствии с общим определением, составляющая момента равны векторному произведению силы и радиус-вектора точки приложения силы относительно полюса

(2.3)
.

В рассматриваемом случае плоского движения получаем



(2.4)

где

(2.5)
; .

Момент MC не создает изменения обобщенной скалярной функции движения в связи с отсутствием его поворота .Но если такая возможность появится в связи с деформацией звеньев или изменением кинематических связей, то тогда изменятся закон движения и связанные с движением характеристики.

Шарнирные соединения по своему конструктивному назначению не могут передавать момент, т.е. результирующий момент в любом шарнире, в том числе в шарнире C , должен обращаться в 0: MC = 0. Момент MC в процессе движения должен компенсироваться эквивалентной парой сил, включающей в себя пассивные силы на поверхности ползуна

(2.6)
.
Так как составляющие пару обе силы равны по величине и противоположны по направлению, их значения не оказывают влияния на величину приведенных к оси C усилий,


(2.7)



,
которые можно рассматривать как активные внешние силы для шатуна, приведенные к оси С, энергетически эквивалентные заменяемому ими ползуну с ограничивающими его движение направляющими (с учётом ) и внешними силами.

Кроме активных сил и сил инерции в шарнире C могут возникать пассивные силы с компонентами




(2.8)


и тогда полные усилия составят


(2.9)




Величины моментов активных и инерционных сил в шарнире C шатуна будут вычислены ниже.

Обобщенные силы, приведенные к оси B, включают сосредоточенные силы с компонентами



(2.10)



,
момент внешних сил

(2.11)
,
и момент сил инерции

(2.12)
,

где



(2.13)


Сумма этих моментов должна компенсироваться направленной в противоположную сторону парой сил: пассивной силой в шарнире C и реактивной в шарнире B


(2.14)

.
Компоненты полного усилия в шарнире B будут равны

(2.15)

Зависимость между приращениями перемещений осей шарниров А и В следует из уравнений (), откуда



(2.16)

С учетом этих соотношений, для приращения энергии внешних сил, передаваемых через шарнир В, получаем


(2.17)

(2.18)
Аналогичным образом преобразуем изменение кинетической энергии с силами инерции



от центра массы С3 к оси A




(2.19)

где


Коэффициенты при приращениях линейных и угловых обобщенных координат в уравнениях () и ()соответствуют приведённым к оси А обобщённым силам




(2.20)


где (Ri)A - проекции реактивной силы, которая совместно с силой компенсирует приведённый к точке А момент MA



(2.21)
.
При этом моменты внешних сил и сил инерции будут соответственно равны


(2.22)
;

.
Компоненты полной силы, передаваемой через шарнир А

(2.23)

Сила в шарнире , в связи с отсутствием его перемещений, не приводит к изменению составляющих обобщенной скалярной функции движения. Её величина и направление определяется из условий статики.

Так как полные усилия, приведенные к точке А, известны, то запишем уравнения для нахождения полных усилий в точке О



(2.24)
;
,
и крутящего момента на приводном валу

(2.25)

г
(2.26)
де