Методические указания к выполнению индивидуальных работ - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Методические указания к выполнению лабораторных работ по теоретической... 6 616.63kb.
Методические указания по выполнению дипломных работ для студен­тов... 2 463.74kb.
Методические указания по выполнению расчётно-графических и контрольных... 1 73.73kb.
Т. В. Шишкина Составители: Е. Г 1 338.43kb.
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов... 1 141.02kb.
Электрическое и электромеханическое оборудование 1 134.48kb.
Методические указания к выполнению расчётно-графической работы (для... 2 525.77kb.
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов... 1 98.81kb.
Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по дисциплине... 1 28.49kb.
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов... 1 296.97kb.
Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов... 1 231.61kb.
Сравнение двс и электрического двигателя 1 33.66kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Методические указания к выполнению индивидуальных работ - страница №1/1

АЛЮШИН Ю.А.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ШАРНИРНО - РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ОПИСАНИЕМ ДВИЖЕНИЯ В ФОРМЕ ЛАГРАНЖА
(Методические указания к выполнению индивидуальных работ)
Кинематический анализ шарнирно – рычажных механизмов обычно проводят на основе графических методов [1]. Считают, что они наглядны, но достаточно трудоемки и поэтому применимы для определения кинематических характеристик лишь при ограниченном количестве положений ведущего (приводного) звена. Однако основной их недостаток связан с погрешностью результатов за счет неточности измерений, отклонений от параллельности или ортогональности прямых. Погрешность возрастает при определении скоростей и, особенно, ускорений. Эти недостатки отсутствуют в аналитических методах кинематического анализа с описанием движения в форме Лагранжа [2-4].

Кинематика изучает геометрические особенности движения без анализа вызывающих его причин. Математически движение одной частицы (материальной точки) можно описать системой уравнений (координатный способ)



или, сокращенно, , (1)

где - текущие координаты частиц тела в системе отсчета наблюдателя, t – время.

Уравнения (1) не содержат информации о свойствах частицы или внешних воздействиях. Основными кинематическими характеристиками движения частиц являются компоненты векторов перемещения, скорости и ускорения, для которых ниже использованы обозначения ui , v, wi и более информативные с индексным обозначением производных по времени. По определению компоненты вектора перемещения равны разности текущих и начальных x0, y0, z0 координат частиц

, , , , (2)

а компоненты векторов скорости и ускорения - первым и вторым (субстанциональным) производным по времени от текущих координат или компонент вектора перемещения



, , , (3)

, , . (4)

Для произвольной системы материальных частиц уравнения движения должны индивидуализировать (отличать от других) каждую частицу, например с помощью ее начальных координат, которые, являясь аргументами, должны входить в правую часть уравнений



, , . (1a)

Компоненты векторов перемещения, скорости и ускорения, как и для материальной точки, определяются по уравнениям (2) – (4), но каждая из них зависит от 4 аргументов: трех начальных координат x0, y0, z0 и времени t.

Текущие координаты частиц x, y, z принято называть переменными Эйлера, а начальные координаты x0, y0, z0 (или любые функции, однозначно связанные с начальными координатами) - переменными Лагранжа.

Уравнения (1а) записаны в самом общем виде и по существу охватывают все возможные виды движения любых материальных систем (газообразных, жидких и пр.). Звенья шарнирно-рычажных механизмов будем рассматривать как абсолютно твердые тела, расстояния между любыми частицами которых не изменяются в процессе движения. Для таких тел система (1а) принимает достаточно простой вид, так как любое пространственное движение можно рассматривать как суперпозицию (наложение) плоскопараллельных движений, а любое плоскопараллельное движение - как суперпозицию поступательного движения тела и его вращения относительно произвольного полюса, принадлежащего этому телу [1-4].

На рис. 1 показаны начальное (в левой части рисунка, t = 0) и текущее (t > 0) положения двух фиксированных частиц Р и М абсолютно твердого тела. Если сохранить прежние обозначения для начальных координат, тогда для начального момента следует записать P0((x0)P,(y0)P), M0((x0)M,(y0)M). Чтобы упростить математические записи, для обозначения переменных Лагранжа воспользуемся греческими символами , , тогда для t = 0 можно записать Р0() и М0().

Рис. 1. К выводу уравнений плоскопараллельного движения


В произвольный момент точки занимают новые положения с координатами P(xP,yP) и M(xM,yM). Угол между прямой РМ, соединяющей рассматриваемые точки, и осью «х» в исходном состоянии обозначим , в текущем состоянии - . В качестве полюса может быть принята любая точка. В приведенных ниже формулах за полюс принята точка Р.

Соотношение между переменными Лагранжа для точек М0 и Р0 в начальный момент времени



, . (5)

Аналогичные соотношения справедливы и в произвольный момент времени для переменных Эйлера



, . (6)

Переходя к приращениям угла поворота и используя известные соотношения для косинусов и синусов суммы двух углов, уравнения (6) можно записать в виде



,

или, с учетом соотношений (5),



, (7)

.

Дифференцируя координаты (7) по времени, получаем компоненты скорости



, (8)

и ускорения



(9)

,



,

где использованы обозначения для угловой скорости и для углового ускорения рассматриваемого твердого тела.

Аргументами правых частей уравнений (7) – (9) являются начальные координаты точек , поэтому их называют соотношениями для координат, скоростей и ускорений в форме Лагранжа. Однако, учитывая уравнения движения (7), для компонент скорости и ускорения можно получить более компактные уравнения в форме Эйлера (аргументами становятся текущие координаты точек)

, , (8а)

, (9а)

.
Уравнения (7) – (9) позволяют определить координаты, скорости и ускорения любых частиц или геометрических точек пространств, например центров масс, связанных с каждым из звеньев механизма, а также положение мгновенных центров скоростей или ускорений, кривизну траекторий, шатунные кривые и другие кинематические характеристики движения рассматриваемого тела.

Для определения положения мгновенных центров скоростей (МЦС) следует приравнять нулю правые части уравнений (8). В результате получаем значения их координат в пространстве переменных Эйлера



, (10)

или Лагранжа



; .

Для мгновенных центров ускорений в пространстве переменных Эйлера из уравнений (9) следует



; . (11)

Координаты мгновенного центра ускорений в пространстве переменных Лагранжа можно найти, используя уравнения (7) по известному положению механизма и эйлеровым координатам МЦУ (11).

Приведенные формулы применимы для определения кинематических характеристик движения любых точек, заданных начальными координатами (). Все величины, входящие в правые части уравнений, должны быть определены на предшествующих стадиях расчета.

Нормальные и касательные составляющие векторов ускорений по отношению к траектории движения частицы, т.е. по направлению вектора скорости и ортогонально ему, могут быть получены по уравнениям



, , (12)

где


, .

Для определения радиуса кривизны траекторий можно воспользоваться уравнениями



или . (13)

Описанная методика имеет преимущества при анализе шатунных кривых, в особенности вблизи критических точек, например, точек возврата. В наибольшей степени они проявляются при последующем динамическом анализе механизмов [5-8].

Из уравнений (7) –(9) как частные случаи следуют соотношения для вращения относительно неподвижной оси (кривошипа или коромысла). В этом случае начальные и текущие координаты полюса остаются неизменными. Например, если их обозначить (a, b), тогда уравнения для координат, скоростей и ускорений преобразуются к виду

,

, (7а)

; ; (8а)

; . (9а)

При поступательном движении отсутствует поворот тела. Принимая во внимание , из уравнений (7) – (9) для ползунов получаем



, , (7в)

, ,

, , (8в)

, . (9в)

Результаты согласуются с известным положением, что компоненты векторов перемещения, скорости и ускорения для всех частиц поступательно движущихся тел одинаковы.

Необходимо иметь ввиду, что уравнения (7) – (9) справедливы только для абсолютно твердых тел. В качестве исследуемой точки М можно рассматривать любую точку этого тела, а для полюса Р координаты , скорости и ускорения , входящие в правую часть приведенных выше уравнений, должны быть известны при любом положении ведущего звена.

Кинематический анализ механизма следует начинать от приводного звена, движение которого предполагается известным. Оно может быть равномерным вращательным, как это предполагается в графическом методе [1], или неравномерным, т. е. замедленным или ускоренным, вращением. В этом случае угловое ускорение = на каждом участке поворота кривошипа может быть определено после динамического анализа механизма через крутящий момент на приводном валу М0 и момент инерции маховика [2, 8] по уравнению .

Приводное звено отличается от «начального механизма» [1, 9] тем, что включает дополнительную кинематическую пару, например ось шарнира А на кривошипе (рис. 2). Кинематическая пара типа «1в» принадлежит одновременно двумя звеньям: кривошипу ОА и шатуну АВ. Это позволяет определить текущие значения координат, компоненты скорости и ускорения точки А, которая может быть использована в качестве полюса при определении кинематических характеристик других точек, принадлежащих звену 2. Они, в свою очередь, могут быть использованы в качестве полюсов при описании движения частиц других смежных звеньев шатуна и т.д.

Из соотношений (7) – (9) следует, что перед расчетом координат, скоростей и ускорений частиц каждого звена должны быть известны угол его поворота в рассматриваемый момент времени или при заданном положении ведущего звена (например, кривошипа), а также угловые скорости и ускорения рассматриваемого звена. Их значения определяют кинематические связи механизма, которые должны быть представлены в виде математических соотношений между постоянными (координаты неподвижных осей, расстояния между осями шарниров в пределах одного звена и пр.) и переменными (углы поворота различных звеньев) геометрическими характеристиками механизма. Именно кинематические связи отличают различные механизмы. Для двухповодковых групп Ассура [1, 9] они могут быть представлены в виде конечных алгебраических уравнений.


1. Кривошипно – ползунный механизм (группы Ассура типа ВВП)
Для кривошипно-ползунного механизма (рис. 2) при любом положении кривошипа (угол ) расстояние b должно оставаться неизменным (b= const), следовательно, в любой момент времени должно выполняться условие

. (1.1)

Рис. 2. Два варианта сборки кривошипно – ползунного механизма


Если заменить , тогда соотношение (1.1) будет справедливо для любой структурной группы Ассура типа ВВП, когда фиксированные направляющие ползуна с осью «В» параллельны оси «х»

. (1.1а)

Дифференцируя уравнение (1.1) по времени, находим соотношения между угловыми скоростями и ускорениями кривошипа и шатуна



, . (1.2)

Уравнение (1.1) предусматривает два решения для двух возможных вариантов сборки механизма (второй вариант на рис. 2 показан пунктиром).

Так как ползун перемещается поступательно, компоненты скорости и ускорения его частиц совпадают с соответствующими значениями оси шарнира В.

В общем случае произвольного положения направляющих (рис. 3) удобнее воспользоваться уравнением



, (1.3)

которое определяет расстояние от точки А(хА, уА) до прямой Pх + Qу + С = 0. Функция sign(C) принимает значения +1 или -1 и совпадает по знаку с знаком слагаемого «С» в уравнении направляющей (прямой) Pх+Qу+С=0. Знак "-" соответствует случаю, когда точка A и начало координат находятся по одну сторону от прямой. При знаке "+" точка А и начало координат находятся по разные стороны от прямой.


y


x


Рис. 3. Кинематические связи при произвольном положении направляющих


Основное преимущество этого варианта состоит в простоте определения производных по времени ht и htt , так как коэффициенты уравнения направляющей остаются неизменными. Следовательно, для первой и второй производных по времени получаем

, . (1.4)

Угол между прямыми АВ и ВK находим по уравнению



, (1.5)

а наклон прямой АВ по отношению к оси «х» должен быть определен по одной из формул:

если , (1.6)

если , ,

если , .

Соответственно, для угловых скоростей и ускорений вместо (1.2) получаем



, .(1.7)

Знак правой части должен соответствовать условиям (1.6).

Из уравнений (1.3) – (1.7) как частный случай следует решение (1.1) – (1.2) для горизонтальной направляющей ползуна.

2. Кулисные механизмы (группы Ассура типа ВПВ)


Кулисные шарнирно - рычажные механизмы содержат низшие кинематические пары, в состав которых входит подвижное звено, образующее с другим подвижным звеном кинематическую пару типа «1п».

Ниже рассмотрены две схемы (рис. 4, a и b), в каждой из них кулисная пара состоит из шатуна 2 (вращение относительно подвижной оси) и коромысла 3 (вращение относительно неподвижной оси).

D

О1

a)


О1


b)
Рис. 4. Модификации кулисных механизмов

Принципиальное отличие схем состоит в различии относительных размеров шатунов и коромысел, что оказывает влияние на динамические характеристики механизма.

При работе механизма должны оставаться неизменными расстояния между неподвижными опорами (a, b) и осями шарниров О и А (L1) при одинаковых углах наклона шатуна 2 и коромысла 3 (). Наклон прямой АО1 определяет отношение катетов прямоугольного треугольника



. (2.1)

После дифференцирования по времени для первой производной , определяющей угловую скорость шатуна и коромысла, находим



. (2.2)

Повторное дифференцирование по времени позволяет определить угловое ускорение





. (2.3)

При соблюдении соответствующих обозначений приведенные уравнения справедливы для любой из показанных на рис. 4 модификаций кулисных механизмов и групп Ассура типа ВПВ.



3. Кривошипно – коромысловый механизм

(группы Ассура типа ВВВ)

Как и в кулисных механизмах, кривошипно-коромысловый механизм (рис. 5) имеет две неподвижные в пространстве наблюдателя оси шарнира О (ось кривошипа совмещена с началом координат) и О1(a, b) (ведомое коромысло). Начальные и текущие значения углов , и должны удовлетворять условию неизменности расстояний между осями шарниров L1 = ОА, L2 = АВ и L3 = ВО1, которое в проекциях на оси координат имеет вид



, (3.1)

.

Чтобы получаемые ниже зависимости были применимы для групп Ассура типа ВВВ в любых механизмах, проведем замену



, ,

и введем обозначения



, .

Тогда систему (3.1) можно привести к одному уравнению с одним неизвестным



,

где , . После перехода к тангенсу половинного угла получаем



, (3.2)

где . Два возможных результата соответствуют, как и для других рычажных механизмов, двум возможным вариантам сборки механизма (см. рис. 2, 5). В дальнейшем угол может быть определен по одной из формул



(3.3)

либо


. (3.4)

Рис. 5. Два варианта сборки кривошипно-коромыслового механизма


Предпочтение следует отдавать формуле, для которой правая часть имеет одинаковый знак в тех четвертях системы координат, в которых реализуется движение коромысла при выбранном варианте сборки механизма.

После выбора варианта сборки и значений углов , рекомендуется провести проверку выполнения системы (3.1)

Решение системы (3.1) допускает другие варианты записи конечных результатов, например, через разности углов

. (3.5)

Контролировать выбор варианта сборки удобнее при определении угла наклона шатуна по отношению к оси «х» с помощью уравнения (1.3).



Рис. 6. Альтернативный вариант определения углов наклона прямых, соединяющих оси шарниров кривошипно-коромыслового механизма
Как и в преддыдущем варианте предполагаются известными коорди-наты неподвижной оси О1(a,b), расстояния между осями шарниров АВ = L2, ВО1 = L3, а также текущие значения угла φ1, координаты А(хА, уА), компоненты скорости (хt)А, (уt)А и ускорения (хtt)А, (уtt)А, φ1,t, φ1,tt.

Обозначим внутренние углы νО , νА, νО1 для треугольника и μА , μВ, μО1 для треугольника . Индексы указывают вершины углов в этих треугольниках. Последовательность расчета углов φ2 и φ3 :



  1. по известным координатам точки А(хА, уА) и положению прямой ОО1 находим расстояние h =AK с учетом знака

, (3.6)

  1. определяем расстояние между точками А и О1

, (3.7)

  1. по расстоянию h находим с учетом знака угол νО1

, (3.8)

  1. по теореме косинусов находим углы μА и μО1

, , (3.9)

5) значения искомых углов φ2 и φ3 составляют



, , (3.10)

где δ - угол наклона прямой ОО1 к оси «х»



. (3.11)

Для проверки результатов можно дополнительно определить угол μА



, μА + μВ. + μО1 = .

Для второго (альтернативного) решения справедливы соотношения



, . (3.10а)

Угловые скорости и ускорения можно найти из уравнений (3.10) или (3.10а), например



, ,

, ,

, ,

, .

Входящие в правую часть уравнений скорости изменения углов находим из соотношений (3.6) – (3.8), например



, ,
, ,

,

, ,
,

.

Для снижения трудоемкости программирования и уменьшения вероятности ошибок можно рекомендовать рассчитывать значения углов и по уравнениям (10), а угловые скорости шатуна и коромысла – из исходной системы (3.1)



, (3.1а)

.

Производные по времени образуют систему линейных уравнений



, (3.12)

,

откуда


; . (3.13)

После повторного дифференцирования системы (3.12) для угловых ускорений находим



; , (3.14)

где


;

.

Если рассмотренные выше группы Ассура присоединяются непосредственно к начальному механизму – кривошипу, они образуют так называемые «базовые» четырехзвенники: кривошипно – ползунные (рис. 2, 3), кривошипно – кулисные (рис. 4) и кривошипно – коромысловые (рис. 5, 6). Основные отличия шарнирно – рычажных механизмов состоят в дополнительных присоединяемых группах, которые расширяют их возможности и увеличивают многообразие воспроизводимых траекторий (шатунных кривых). Как и для рассмотренных выше трех типов механизмов, их кинематический анализ предполагает использование уравнений (7) – (9) и геометрических соотношений, накладываемых кинематическими связами.

Ниже рассмотрены две оставшиеся двухповодковые группы Ассура, которые могут быть присоединены к любому из звеньев, кроме кривошипа, т.е. они не допускают поворота ведущих (для этих групп) звеньев на полный оборот (3600).

4. Группы Ассура типа ПВП

Примеры механизмов с группами Ассура типа ПВП приведены на рис. 7. Полюсом для определения кинематических характеристик шатунов 4 и ползунов 5 может быть ось соединяющих их шарниров D, которая находится на пересечении прямых АВ и DE.

Для механизма на рис. 7, а координаты, скорости и ускорения для осей А и В определены на предшествующем этапе кинематического анализа базового четырехзвенника ОАВО1, уравнение прямой АВ можно записать в виде

, (4.1)

где


, .

Пусть уравнение фиксированной направляющей DE ползуна имеет вид



, (4.2)

где угол наклона и отрезок m, отсекаемый прямой DE на оси «у», предполагаются известными.



а)

б)
Рис. 7. Схемы механизмов с группами Ассура ПВП
Точка пересечения D должна одновременно принадлежать обеим прямым (4.1) и (4.2), следовательно, ее координаты определяет система уравнений

, . (4.3)

Отсюда находим



, . (4.4)

При решении задач на компьютерах для расчета ординаты yD точки пересечения прямых удобнее пользоваться вторым из уравнений (4.3).

Дифференцируя уравнения (4.3) и (4.4), находим компоненты скорости

, . (4.5)

После повторного дифференцирования получим компоненты ускорения оси D



,

,

. (4.5)

Этого достаточно для расчета любых кинематических характеристик частиц звеньев 4 и 5.

На схеме рис. 7б кинематическая пара типа «1в» с осью шарнира D соединяет шатун 4 (вращается относительно подвижной оси D) и ползун 5 (перемещается поступательно по фиксированным горизонтальным направляющим). Эта точка может быть использована в качестве полюса для обоих звеньев. Ее вертикальные перемещения скорости и ускорения равны 0, изменяются во времени только координаты, компоненты скорости и ускорения по оси «х».

Координаты неподвижной оси коромысла О1(а, b) и угол наклона φ3 определяют уравнение прямой О1D



.

При известной фиксированной вертикальной координате yD = const находим текущую координату х



,

а затем скорость и ускорение точки D



,

.

Угловые характеристики вращения шатуна 4 совпадают с ранее вычисленными для коромысла 3.


Рис.8. Кривошипно – коромысловый механизм с кулисной парой на коромысле

Аналогичная методика может быть использована при кинематическом анализе кулисной пары с фиксированными направляющими ползуна на коромысле кривошипно – коромыслового механизма (рис. 8)

5. Группы Ассура типа ВПП

Кинематические характеристики поступательно перемещающихся звеньев 4 и 5, образующих группу Ассура типа ВПП на схеме рис. 9, полностью определяются результатами предшествующего кинематического анализа для оси шарнира D: вертикальные (для звена 4) и горизонтальные (для звена 5) перемещения, скорости и ускорения частиц звеньев 4 и 5 совпадают с полученными для оси шарнира D. Эта точка также принадлежит звену 3, поэтому при определении кинематических характеристик точки D в качестве полюса удобно принять неподвижную ось вращения коромысла 3.




Рис. 9. Кинематические схемы механизмов с группами Ассура типа ВПП


Применение аналитических зависимостей типа (3.12), (3.13) и др. необходимо при анализе состояния и поведения механизмов в области критических точек, например, точек возврата. В других случаях не исключено применение численных методов анализа с заменой фактических графиков изменения углов и угловых скоростей среднеквадратичными параболами второго или третьего порядка.

Рекомендуемая последовательность кинематического анализа с применением электронных таблиц Excel


  1. Формируем блок исходных данных, в котором должны быть заданы расстояния между осями шарниров, положение направляющих ползунов и неподвижных осей на стойке механизма.

  2. Выбираем начало координат (совмещаем с осью кривошипа), начальное положение механизма ( при t=0) и определяем лагранжевы (начальные) координаты точки А.

  3. Задаем предварительный режим работы ведущего звена (кривошипа) в виде равномерного вращения или с произвольно заданным ускорением (после завершния силового расчета угловые ускорения будут определены из уравнения динамики ).

  4. Определяем компоненты скорости и ускорения для оси шарнира А на приводном звене 1 (кривошипе), которая будет использована в качестве полюса для звена 2 (шатуна).

  5. Используя кинематические связи, например, по уравнениям (3.2) или (3.10) для кривошипно – коромыслового механизма, находим углы, угловые скорости и ускорения звеньев 2 и 3.

  6. С учетом результатов п. 5 находим лагранжевы координаты точек, которые могут быть приняты за полюсы для кинематического анализа смежных звеньев, например оси шарнира В на звене 2.

  7. Используя точку А в качестве полюса, определяем координаты, скорости и ускорения исследуемых точек (центр массы, точки съема мощности и пр.) на звене 2.

  8. Переходим к кинематическому анализу звена 3. Для кривошипно – коромысловых механизмов (рис. 5 и 6) рекомендуется проверить совпадение результатов, используя в качестве полюса оси шарниров сначала В, а затем О1.

  9. Повторяем пп. 5 - 8 для всех других присоединенных групп Ассура, учитывая особенности кинематических связей.

  10. При необходимости определяем положение МЦС и МЦУ шатунов по уравнения (10) – (11), тангенциальные и касательные составляющие вектора ускорения, радиусы кривизны траекторий исследуемых точек по уравнениям (12) и (13).

  11. Если работа предполагает динамический анализ механизма, в заключительный блок кинематического анализа рекомендуется включить расчет координат, скоростей и ускорений центров масс звеньев. Их начальные координаты на этой стадии работы могут быть выбраны произвольно. В дальнейшем все массовые характеристики могут быть использованы для уравновешивания и оптимизации механизма.

В качестве типовых ошибок студентов при выполнении индивидуальных заданий можно указать неправильный выбор положений неподвижных осей шарниров и расстояний между осями шарниров, что приводит к нарушению условий работоспособности механизма, а также ошибки при программировании кинематических связей, особенно при определении угловых ускорений шатунов.

При выполнении расчетов на компьютерах, в частности, с применением электронных таблиц Excel, целесообразно регулярно проводить проверку результатов:


  • по непрерывности траекторий перемещения осей шарниров и любых частиц механизма,

  • по сохранению расстояний между осями шарниров в пределах каждого звена,

  • по выполнению свойств производных на графиках функций, в частности, линейных и угловых координат, скоростей и ускорений,

  • по сравнению с результатами численного дифференцирования.

С наибольшей вероятностью утверждать об отсутствии ошибок алгоритма и программирования можно лишь после выполнения силового расчета [5-8] по результатам сравнения крутящего момента на приводном валу кривошипа через сумму мощностей всех потребителей и через обобщенные силы, приведенные к центрам масс звеньев и осям шарниров.
Каждый студент имеет право предложить свою схему механизма, если к дополнение к расчетам (Excel, лист 1 – расчеты, лист 2 – схема, лист 3 – графики, лист 4 – адреса результатов для проверки динамического анализа), пояснительной записке (Word, не более 10 страниц) и презентации (PowerPoint, 20 - 30 слайдов) будет дополнительно представлена анимационная и/или физическая модели.

Отдельно отметим, что в аналитическом методе обязательно использование правой системы координат, все величины рассматриваются как алгебраические, а результаты получаются с учетом знаков, которые дают основание для более детальной их интерпретации.

Образцы схем и примеры кинематического анализа различных вариантов шарнирно – рычажных механизмов приведены на сайтах allmechanics.narod.ru, mexcaf.narod.ru, tpm-msmu.narod.ru, mehanixx.narod.ru, tpmmsmu.narod.ru.

Изложенная методика может быть использована для пространственных механизмов с применением принципа суперпозиции движений [2, 3], а также для механизмов более высоких классов, однако сложность их кинематических связей приводит к необходимости программирования на языках высокого уровня типа С++ и др.


ЛИТЕРАТУРА




  1. Теория механизмов и механика машин. Учеб. для вузов/ К.В.Фролов, С.А.Попов, А.К.Мусатов и др.: под ред. К.В.Фролова.- М.: Высш. шк., 1998. 496 с.

  2. Алюшин Ю.А. Энергетические основы механики. Учеб. пособ. для вузов.-М.: Машиностроение, 1999.-192 с: ил.

  3. Алюшин Ю.А. Принцип суперпозиции движений в пространстве переменных Лагранжа. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2001 №3, стр. 13-19.

  4. Алюшин Ю.А., Еленев С.А. Кинематический анализ шарнирно-рычажных механизмов с описанием движения в форме Лагранжа. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2002 №5, стр. 9-16.

  5. Алюшин Ю.А. Силовой расчет шарнирно-рычажных механизмов на основе анализа энергетических потоков. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2003 №2, стр. 125-133.

  6. Алюшин Ю.А. Особенности энергетического анализа кулисных механизмов. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2003 №3, стр. 13-19.

  7. Алюшин Ю.А. и др. Динамические эффекты в кривошипно – ползунных механизмах. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2004 №3, стр. 15-19.

  8. Алюшин Ю.А., Еленев С.А. Общая методика решения задач динамики с лагранжевым описанием движения. Проблемы машиностроения и надёжности машин. РАН. 2007 №6, стр. 23-32.

  9. Алюшин Ю.А. Структурный анализ шарнирно – рычажных механизмов. 2011. allmechanics.narod.ru, tpmmsmu.narod.ru.

  10. Алюшин Ю.А. Презентация лекции «Кинематический анализ шарнирно – рычажных механизмов». МГГУ, кафедра ТПМ, 2011г.