Масса покоя электрона отдачи; λ и λ' длины волн - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Масса покоя электрона отдачи; λ и λ' длины волн - страница №1/1

Эффект Комптона
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ


  • Изменение длины волны Δλ фотона при рассеянии его на электроне на угол θ

, или ,

где т0 — масса покоя электрона отдачи; λ и λ' — длины волн.



  • Комптоновская длина волны

.

(При рассеянии фотона на электроне λс = 2,43 пм.)


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ = 90°. Энергия ε' рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию ε фотона до рассеяния.

Решение. Для определения первичного фотона воспользуемся формулой Комптона в виде

(1)

Формулу (1) преобразуем следующим образом: 1) выразим длины волн λ' и λ через энергии ε' и ε соответствующих фотонов, воспользовавшись соотношением ε = 2πħс/λ; 2) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на c. Тогда получим



.

Сократив на 2πħс, выразим из этой формулы искомую энергию:



,

где Е0 = т0с2 — энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Взяв из табл. значение энергии покоя электрона в мегаэлектронвольтах и подставив числовые данные, получим

ε = 1,85 МэВ.
Пример 2. Фотон с энергией ε = 0,75МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения.

Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

.

Выразив длины волн λ' и λ через энергии εε соответствующих фотонов, получим



.

Разделим обе части этого равенства на 2πħс: . Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона m0c2 через E0, найдем



. (3)

Подставив числовые значения величин, получим



ε' = 0,43 МэВ.
2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией е падающего фотона

и энергией ε' рассеянного фотона:



Т = ε - ε' = 0,32 МэВ.

3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона p равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона р и электрона отдачи m0v.

p = p' + mov.

Векторная диаграмма импульсов изображена на рис. 1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи.

Из треугольника OCD находим

,

или


.

Так как p = ε/c и р' = ε'/с, то



. (4)

Преобразуем формулу (4) так, чтобы угол φ выражался непосредственно через величины ε и θ, заданные в условии задачи. Из формулы (3) следует



. (5)

Заменим в формуле (4) соотношение ε/ε' по формуле (5):



.

Учитывая, что sin θ = 2 sin (θ/2) cos (θ/2) и 1 - cos θ = 2 sin2 (θ/2), после соответствующих преобразований получим



. (6)

После вычисления по формуле (6) найдем tgφ = 0,701, откуда



φ = 35°.