Лекция введение в электродинамику. Электромагнитное поле, электрический заряд - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Лекция введение в электродинамику. Электромагнитное поле, электрический заряд - страница №1/1

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
ЛЕКЦИЯ 1. Введение в электродинамику. Электромагнитное поле, электрический заряд.
1.1. Введение

Электромагнитное взаимодействие является одним из четырех типов фундаментальных взаимодействий. В силу того, что оно обладает достаточно большой интенсивностью и бесконечным радиусом действия, электромагнитное взаимодействие проявляет себя на всех уровнях организации материи: макроскопический и микроскопический уровни. Согласно этому электродинамику подразделяют на классическую электродинамику и квантовую электродинамику. В данном курсе рассматривается классическая электродинамика, т.е. данная теория не является квантовой теорией.

Основной характеристикой, определяющей способность тела (частицы) участвовать в электромагнитном взаимодействии, является электрический заряд. Осуществляется взаимодействие между частицами посредством электромагнитного поля. Таким образом, основной физической системой, которая изучается в электродинамике, является система, состоящая из заряженных частиц и электромагнитного поля, взаимодействующих между собой – заряженные частицы являются источниками поля и испытывают воздействие со стороны поля.

Описание состояния и эволюции такой системы является задачей электродинамики. Здесь следует различать два случая.

1. Расположение и движение заряженных частиц известно. Оно задается с помощью переменных состояния частиц – плотность распределения электрического заряда и плотность тока, которые выступают в качестве параметров. Состояние электромагнитного поля описывается с помощью векторных функций – электрическое поле и магнитное поле . Основная задача электродинамики в этом случае ставится следующим образом: по заданному распределению и движению электрических зарядов найти состояние электромагнитного поля, т.е. функции и . Данная задача решается с помощью уравнений Максвелла, описывающих электромагнитное поле в вакууме.

2. Электромагнитное поле в веществе. В данном случае число заряженных частиц велико и они сами испытывают воздействие со стороны электромагнитного поля, т.е. состояние частиц не является заданным и подвержено влиянию электромагнитного поля. Динамические уравнения, описывающие поведение таких систем, строятся на основе целого ряда определенных приближений и заведомо имеют ограниченную область применения.

Рассмотрение электродинамики целесообразно начать с решения первой задачи – описание электромагнитного поля в вакууме (первая часть курса). Затем, перейти к рассмотрению электромагнитного поля в веществе (вторая часть курса).
1.2. Электрический заряд.

Электрический заряд является внутренней характеристикой частицы и определяет интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Первое утверждение означает, что значение величины электрического заряда частицы не зависит от состояния частицы. В частности, отсюда следует, что величина электрического заряда является инвариантом преобразований Лоренца, т.к. переход от одной инерциальной системы отсчета к другой не меняет внутреннее состояние частицы. В этом он подобен массе частицы, которая выступает в качестве внутренней характеристики частицы, определяющей способность частицы участвовать в гравитационном взаимодействии. Гравитационное взаимодействие всегда носит характер притяжения. Это находит отражение в том, что масса частицы является знакоопределенной величиной, не отрицательна. Электромагнитное взаимодействие может носить как характер притяжения, так и отталкивания. Это зависит от вида частиц, участвующих во взаимодействии, т.е. от электрических характеристик частиц, их зарядов. Опыт показывает, что заряженные частицы одного рода всегда отталкиваются, между частицами разного рода может осуществляться либо притяжение, либо отталкивание. В согласии с этим одним частицам приписывается положительный электрический заряд, другим отрицательный. Выбор знака заряда является произвольным. Электрический заряд электрона считается отрицательным. Т.к. электрон и протон притягиваются друг к другу, то протону следует приписать положительный электрический заряд. Все частицы, которые электрически отталкиваются от электрона, имеют отрицательный заряд; которые притягиваются к электрону – положительный электрический заряд. Если поменять у всех частиц знаки электрических зарядов на противоположные, то характер электромагнитного взаимодействия при этом не изменился бы. Электромагнитное взаимодействие является инвариантным по отношению к данной операции. Величина электрического заряда является истинным скаляром. На самом деле, при операции пространственной инверсии внутреннее состояние частицы не меняется, при этом не меняется и величина электрического заряда.

Электрический заряд нейтрона и ряда других частиц равен нулю. Электрически нейтральные частицы способны принимать участие в электромагнитном взаимодействии, но в этом случае взаимодействие осуществляется благодаря наличию у частиц векторных или тензорных внутренних характеристик (дипольный магнитный момент и др.). Такое взаимодействие присуще и заряженным частицам, но оно мало в сравнении с «обычным» взаимодействием, определяемым величиной электрического заряда.

Следующим свойством электрического заряда является его аддитивность: электрический заряд системы заряженных частиц равен алгебраической сумме электрических зарядов частиц системы



. (1.1)

Для массы свойство аддитивности имеет место в нерелятивистском случае. При релятивистских скоростях закон аддитивности массы нарушается.

Электрический заряд является кратной величиной. Это означает, что величина электрического заряда частицы

,

где - элементарный электрический заряд, - целое число. Элементарный заряд равен заряду протона (для протона ). Заряд электрона, отличается от заряда протона только знаком (для электрона ). (Кварки имеют дробный электрический заряд в единицах элементарного заряда, но они не встречаются в свободном состоянии.)

Электрический заряд является мерой интенсивности электромагнитного взаимодействия. Это означает, что электромагнитную силу, действующую на электрический заряд (электрически заряженную частицу) можно записать в виде

, (1.2)

где - скорость частицы, - некоторая векторная функция (в формуле (1.2) мы не учитываем наличие у частиц внутренних векторных электрических характеристик и пренебрегаем эффектами запаздывания, которые требуют отдельного рассмотрения).


1.3. Плотность распределения электрического заряда. Плотность тока.

Распределение электрического заряда в пространстве описывается функцией объемной плотности распределения электрического заряда



. (1.3)

Рассмотрим случай точечного электрического заряда , расположенного в точке в момент времени . Функции плотности распределения заряда



. (1.4)

Данную функцию можно записать через дельта-функцию следующим образом



. (1.5)

На самом деле, интегрируя по всему пространству и используя определение дельта-функции, получим



, (1.6)

т.е. полный заряд системы.

Для случая системы нескольких зарядов

.

Для описания движения электрического заряда в пространстве вводят функцию плотности тока



, (1.7)

где - скорости частиц пролетающих через точку пространства в разные моменты времени , т.е. нестационарное (в общем случае) векторное поле скоростей.

Плотность тока точечного электрического заряда

(1.8)

и системы точечных зарядов



. (1.9)

Модуль вектора плотности тока численно равен электрическому заряду, протекающему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную вектору скорости в данной точке пространства в данный момент времени. Величина



(1.10)

называется электрическим током – заряд, протекающий через поверхность за единицу времени.

Рассмотрим участок линейного проводника (рис. 1.1) с током .







Рис. 1.1
Величину называют элементом тока. Очевидно,

. (1.11)
1.4. Закон сохранения электрического заряда.

Данный закон формулируется следующим образом: полный электрический заряд замкнутой физической системы сохраняется. Закон сохранения электрического заряда следует считать обобщением экспериментальных фактов.

В электродинамике данный закон удобно формулировать в виде уравнения непрерывности. Для вывода данного уравнения рассмотрим электрический заряд с плотностью в объеме , который ограничен поверхностью (рис. 1.2).





Рис. 1.2
Скорость изменения заряда в фиксированном объеме определяется зарядом, протекающем через неподвижную поверхность за единицу времени, т.е. током через данную поверхность:



. (1.12)

Знак минус показывает, что со временем заряд в фиксированном объеме при заданном направлении тока убывает. Формулу (1.12) с учетом формулы (1.10) и формулы



(1.13)

можно записать в виде



. (1.14)

Величина заряда в формуле (1.13) есть только функция времени, а плотность заряда есть функция времени и пространственных координат. Меняя местами операции дифференцирования по времени и интегрирования по пространственным координатам в левой части формулы (1.14), мы должны полную производную заменить частной производной по времени:



.

В последнем преобразовании мы использовали теорему Гаусса. Итак:



.

Поскольку объем является произвольным, то данное равенство будет выполнено, если подынтегральное выражение равно нулю. Таким образом,



. (1.15)

Формула (1.15) называется уравнением непрерывности и выражает закон сохранения электрического заряда в дифференциальной форме.