Лабораторная работа № ви-101 Плоская электромагнитная волна Казань, 2006 г - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Лабораторная работа № ви-112 Распространение радиоволн в тропосфере... 1 83.87kb.
Лабораторная работа №6 «работа с библиотекой iqmath» Цель: Сравнение... 1 42.59kb.
Управление персоналом учебно-методическое пособие 8 1228.05kb.
Лабораторная работа №2 Применение стилей, автотекста, автозамены... 1 34.47kb.
Лабораторная работа №1 Работа с инструментальными средствами фио... 1 54.23kb.
Лабораторная работа №2. Хеширование Задание 1 23.8kb.
1. Выберите правильный ответ: скелет какая кость плоская 1 37.24kb.
Дудин С. А., 2006. Нгуэу, 2006. Набранный текст Гуськов Н. В. 1 43.48kb.
Лабораторная работа №1 Словосочетание Литература 1 71.76kb.
Лабораторная работа №46 определение точки кюри ферромагнитного вещества 1 147.89kb.
Лабораторная работа №30 Тема 1 «Рулевое управление» 1 30.93kb.
Загадка большого взрыва Ученые установили, что нашей Вселенной 15... 1 51.18kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Лабораторная работа № ви-101 Плоская электромагнитная волна Казань, 2006 г - страница №1/1



КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.А.Н.ТУПОЛЕВА

Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций

Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем

Лаборатория «Электродинамика и распространение радиоволн»



В.Р.Линдваль

Лабораторная работа № ВИ-101

Плоская электромагнитная волна

Казань, 2006 г.



  1. Цель работы.

Целью работы является изучение плоской электромагнитной волны и исследование с помощью виртуальной лабораторной установки зависимостей её характеристик от параметров среды и частоты.


  1. Подготовка к работе.

Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лекционный материал, настоящее описание и, при необходимости, рекомендованную литературу [1, с.46-55; 2, с.52-57; 3, с.182-194; 4, с.130-138; 5, с.170-180].


  1. Краткие теоретические сведения.

Монохроматическую электромагнитную волну, фазовые фронты которой представляют собой параллельные друг другу плоскости, называют плоской волной. Фазовым фронтом волны называется поверхность, во всех точках которой фаза волны одинакова. Плоскую волну, во всех точках фазового фронта которой вектор E имеет одно и то же значение амплитуды и одно и то же направление, называют однородной плоской волной. Поскольку у однородной плоской волны векторы поля одинаковы во всех точках плоскости фазового фронта, то они вообще не зависят от координат в этой плоскости.

Договоримся, что в данной работе изучается плоская однородная электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль декартовой координаты z, перпендикулярной их фазовым фронтам. Фазовые фронты – волновые плоскости параллельные плоскости xOy. Для однородной плоской волны справедливы соотношения:



, (1)

Однородная плоская волна в среде без потерь


Рассмотрим однородную плоскую волну в среде без потерь. Свойства среды описываются абсолютными диэлектрической а и магнитной а проницаемостями.

Векторы и однородной плоской волны удовлетворяют уравнениям Максвелла без сторонних источников. Поэтому в однородной среде без потерь можно определить из системы уравнений (2) с вещественным волновым числом (, где f – частота колебаний), а – из уравнения (3):



(2)

(3)

Поскольку в однородной плоской волне составляющие могут зависеть только от одной координаты z, перпендикулярной плоским волновым поверхностям, то уравнение (2) примет вид:



, , (4)

Дифференциальные уравнения второго порядка для и (4) имеют общие решения:



, (5)

где – произвольные постоянные интегрирования, представляющие собой комплексные амплитуды вектора поля при z = 0 (например, ).

Подставляя (5) в (3), определим составляющие :

, , (6)

где – характеристическое сопротивление среды.

Векторы E и H волны лежат в волновых плоскостях и представляют собой поперечные составляющие векторов поля по отношению к направлению распространения. Электромагнитную волну, имеющую только поперечные составляющие векторов E и H, называют поперечной электромагнитной волной или волной Т (от латинского слова transversus – поперечный).

Электромагнитное поле (5), (6) представляет собой суперпозицию четырех не зависящих друг от друга бегущих волн, имеющих амплитуды . Две волны с амплитудами и , имеющие знак минус у показателя экспоненты, распространяются в направлении возрастающих значений координаты z. Две другие волны с амплитудами и , имеющие знак плюс у показателя экспоненты, распространяются в направлении убывающих значений z. Волны, распространяющиеся в одном направлении различаются пространственной ориентацией своих векторов. В остальном свойства этих волн совпадают.

Рассмотрим волну, распространяющуюся в направлении оси z и имеющую компоненты поля и .

Мгновенные значения векторов поля этой волны имеют вид:



, (7)

Векторы волны лежат в плоскости фазового фронта. Они перпендикулярны друг другу и образуют с направлением движения волны правую тройку векторов:



, (8)

Векторы E и H пропорциональны по величине, коэффициент пропорциональности – характеристическое сопротивление среды.

Плотность потока мощности волны даёт вектор Пойнтинга:

(9)

Уравнение постоянной фазы волны (фазового фронта) имеет вид:



(10)

Фазовой скоростью волны v называется скорость движения точки с постоянной фазой:



(11)

Длиной волны называют расстояние между фазовыми фронтами, отличающимися по фазе на 2:



(12)

Коэффициент фазы k показывает на сколько меняется фаза волны на единице длины:



, (13)

часто его называют волновым числом.

Приняв время t = 0, можно изобразить картину векторов плоской волны на оси z в среде без потерь (рис.1). При этом вектора рисуются лишь в одной точке каждого фазового фронта. Эти точки лежат на оси z. Во всех остальных точках фазового фронта вектора такие же.

Рис.1. Плоская волна в среде без потерь



Однородная плоская волна в среде с потерями


Среда с электрическими потерями характеризуется конечной величиной удельной проводимости . Распространить полученные выше результаты на среду с потерями можно, если в соответствующих формулах для среды без потерь заменить абсолютную диэлектрическую проницаемость комплексной диэлектрической проницаемостью:

, (14)

где – тангенс угла диэлектрических потерь.

При такой замене коэффициент фазы переходит в комплексный коэффициент распространения , который представляют в виде суммы вещественной и мнимой частей:

(15)

Выражение (13) принимает вид:



(16)

Характеристическое сопротивление среды с потерями является комплексной величиной:



, (17)

где модуль и фаза определяются соотношениями:



(18)

(19)

Подставив (15), (17) в соотношения (5) и (6) для волны с амплитудой A, имеем:



(20)

(21)

Перейдя от комплексных амплитуд в (20) и (21) к мгновенным значениям, получим:



(22)

(23)

Из (22), (23) следует, что в среде с потерями амплитуды векторов поля однородной плоской волны затухают в направлении распространения по экспоненциальному закону: , . Это затухание обусловлено постепенным поглощением электромагнитной энергии, вызванным преобразованием ее в тепло, и характеризуется мнимой частью коэффициента распространения, которую поэтому называют коэффициентом затухания. Единицей измерения является 1/м.

Затухание амплитуд, происходящее при прохождении волной пути l, характеризуется отношением . Затухание амплитуд L, выраженное в децибелах (дБ), определяется как:

(24)

Если в соответствии с этим соотношением ввести измерение коэффициента затухания в децибелах на метр (дБ/м) и обозначить его через , то получим

Амплитуды векторов поля уменьшаются в е = 2,718 раз при прохождении волной расстояния d = 1/. Это расстояние называют глубиной проникновения поля в среду, или толщиной скин-слоя. При прохождении волной расстояния в несколько d амплитуды векторов поля оказываются настолько сильно уменьшенными, что дальше волна практически не проникает. Например, при прохождении расстояния в 10d амплитуды поля уменьшаются в e10 = 22026 раз.

Мнимая часть коэффициента распространения определяет изменение фазы векторов поля в направлении распространения и называется коэффициентом фазы. Коэффициент фазы измеряют в радианах на метр (рад/м).

Коэффициенты затухания и фазы определяются через параметры среды как:

(25)

(26)

В среде с потерями взаимно перпендикулярные векторы E и H однородной плоской бегущей волны (22), (23) сдвинуты друг относительно друга по фазе на величину аргумента комплексного характеристического сопротивления и отличаются по амплитуде в раз. На рис.2 изображена структура поля волны в среде с потерями для фиксированного момента времени t = 0.


Рис.2. Плоская волна в среде с потерями


Воспользовавшись выражением (26), получим формулу для фазовой скорости:

(27)

Поскольку зависит от то, согласно (27), фазовая скорость зависит как от параметров среды, так и от частоты колебаний. Явление зависимости фазовой скорости от частоты называют дисперсией электромагнитных волн. Различают нормальную и аномальную дисперсии. Если при увеличении частоты колебаний фазовая скорость уменьшается, то дисперсию называют нормальной, если же фазовая скорость увеличивается, то аномальной. Формула (27) характеризует аномальную дисперсию электромагнитных волн.


Согласно определению длины волны

(28)

Приведенные выше соотношения позволяют осуществить моделирование зависимостей характеристик плоской однородной волны от электрических параметров среды, в которой она распространяется.




  1. Описание лабораторной установки.

Внешний вид лицевой панели виртуальной лабораторной установки приведён на рис.3.

В верхней её части расположен заголовок «Плоская электромагнитная волна» и кнопка останова STOP.

Под ними расположен экран, на котором отображаются продольные зависимости компонент поля волны.

Слева под экраном расположена группа из пяти регуляторов, задающих амплитуду и частоту исследуемой волны, и параметры среды, в которой эта волна распространяется: относительные диэлектрическую и магнитную проницаемости и тангенс угла диэлектрических потерь.

Правее на лицевой панели расположена группа из шести цифровых индикаторов, в которых выводятся параметры волны: длина волны, фазовая скорость, коэффициент затухания, коэффициент фазы, модуль и фаза характеристического сопротивления среды.

Регулятор «Длина шкалы Z» на лицевой панели позволяет улучшить наблюдение зависимостей на экране, изменяя продольный размер экрана.

Непосредственно под экраном расположена группа кнопок, осуществляющих управление перемещением курсора по экрану и переключение курсора с одного на другой график. Справа непосредственно под экраном в двух индикаторах отображаются текущие координаты курсора.

Рис.3. Лицевая панель ВИ «Плоская электромагнитная волна»


Правее всех элементов лицевой панели разместим два регулятора, которые будут управлять масштабом графиков на экране. Это связано с тем, что значения амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей в единицах системы СИ отличаются в сотни раз. Для отображения их на одном экране необходимо вводить масштабные множители для каждого графика. Эти регуляторы названы: «Масштаб Е» и «Масштаб Н».

Включение прибора осуществляется нажатием на двунаправленную стрелку в строке кнопок окна LabVIEW, расположенная правее заголовка кнопка STOP выключает виртуальную лабораторную установку.



5. Порядок выполнения работы.

  1. Запустить лабораторную установку, ознакомиться с органами управления.

  2. Выполнить исследования в соответствии с выбранным вариантом. Исходные параметры для каждого исследования брать в таблице 1. Изменяемые и варьируемые параметры, значения которых отличаются от данных в таблице 1, указаны в описании конкретных исследований.

Таблица 1. Исходные параметры для исследования плоской электромагнитной волны






Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

f1 (МГц)

50

100

200

300

150

f2 (МГц)

400

600

800

1000

500

ε1

1

20

40

60

10

µ1

60

40

20

1

2

ε2

2

4

6

8

4

µ2

8

6

4

2

2



1.0

0.8

0.6

0.4

0.9




  1. Провести исследования волны в среде без потерь:

    • установить тангенс угла диэлектрических потерь равным 0;

    • установить относительную диэлектрическую проницаемость равную ε1;

    • для частот f1 и f2 определить зависимости длины волны и характеристического сопротивления от относительной магнитной проницаемости. Данные свести в таблицу;

    • установить относительную магнитную проницаемость равную µ1;

    • для частот f1 и f2 определить зависимости длины волны и характеристического сопротивления от относительной диэлектрической проницаемости. Данные свести в таблицу;

    • построить графики полученных зависимостей.




  1. Провести исследования волны в среде с потерями:

    • установить относительную диэлектрическую проницаемость равную ε1;

    • установить относительную магнитную проницаемость равную µ1;

    • для частот f1 и f2 определить зависимости длины волны, коэффициента затухания, коэффициента фазы, модуля и фазы характеристического сопротивления от тангенса угла диэлектрических потерь. Данные свести в таблицу;

    • построить графики полученных зависимостей.

  2. Провести исследования фазового сдвига между электрическим и магнитным полями волны в среде с потерями:

    • установить относительную диэлектрическую проницаемость равную ε2;

    • установить относительную магнитную проницаемость равную µ2;

    • установить тангенс угла диэлектрических потерь равным;

    • с помощью курсора определить зависимость фазового сдвига между полями Е и Н от частоты. Данные свести в таблицу;

    • построить график полученной зависимости.

  3. Провести исследование зависимости уменьшения амплитуды поля на расстоянии в 1 метр от частоты, называемое погонным затуханием. Для этого на ряде частот:

    • с помощью курсора замерить уменьшение амплитуды двух максимумов поля и их положения. Данные свести в таблицу;

    • погонное затухание получить расчётом и выразить в дБ/м;

    • построить график полученной зависимости.

  4. Объяснить полученные результаты, опираясь на знание теории.

  5. Оформить и защитить отчёт по работе.

6. Требования к отчёту.

Отчёт оформляется каждым студентом индивидуально. Он должен содержать краткое описание виртуального эксперимента, результаты измерений в виде таблиц и графиков, анализ результатов и выводы.




  1. Контрольные вопросы.

1. Как связаны по величине и направлению векторы Е и Н в плоской волне?

2. Что такое вектор Пойнтинга?

3. Что такое коэффициент фазы?

4. Как зависит фазовая скорость от параметров среды?

5. Какие параметры характеризуют свойства среды?

6. Как зависит длина волны от параметров среды?

7. Что такое длина волны?

8. Что такое фазовая скорость?

9. Как определить вектор Пойнтинга через вектор Е, через вектор Н, через оба эти вектора?

10. Что такое коэффициент распространения волны?

11. Что такое комплексная диэлектрическая проницаемость?

12. Что такое дисперсия фазовой скорости?

13. Что такое фазовый фронт?

14. Что такое коэффициент затухания?

15. Что такое характеристическое сопротивление среды?

16. Какие значения может принимать фазовый сдвиг между векторами Е и Н в среде с потерями?

17. Каковы частотные зависимости коэффициента затухания и коэффициента затухания?

18. Каковы частотные зависимости длины волны и фазовой скорости?




  1. Рекомендуемая литература.

  1. Баскаков С.И. Основы электродинамики. -М.:Советское радио, 1973.-248с.

  2. Семёнов Н.А. Техническая электродинамика. -М.:Связь, 1973.-480с.

  3. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.:Высшая школа, 1974.-536с.

  4. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. -М.:Связь, 1978.-432с.

  5. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. -М.:Радио и связь, 2000.-536с.