Конспект лекций по дисциплине Статистика - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Конспект лекций Новгород 2003г 5 1339.87kb.
Конспект лекций по дисциплине «Финансовый менеджмент». Тема Управление... 1 229.54kb.
Конспект лекций по дисциплине «Менеджмент» 10 1362.98kb.
Конспект лекций по дисциплине "Стратегический менеджмент" для студентов... 1 285.02kb.
В предлагаемом издании представлены ответы на экзаменационные ответы... 5 1980.63kb.
Конспект лекций марков Константин Маркович 10 1640.58kb.
Конспект лекций для учебного плана подготовки бакалавров Направление... 9 1037.23kb.
Учебное пособие по философии представляет собой переработанное и... 26 5832.28kb.
Конспект лекций. Шевчук Денис Александрович 14 2312.87kb.
Конспект лекций для студентов специальности Прикладная информатика... 10 3129.93kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине Деньги. Кредит 1 28.08kb.
Хирургическая экстракция катаракты 1 14.66kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Конспект лекций по дисциплине Статистика - страница №1/1


Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации



Власов М. П.

Конспект лекций по дисциплине
Статистика


Модуль 8

ТЕМА 9. Ряды динамики (окончание)

Санкт-Петербург 2000


Содержание
стр.
1.Тема 9. Ряды динамики .............................................................................. 4

1.6. Анализ периодических колебаний ..........................................…… 4

1.7.Корреляция между рядами динамики .....................................…… 7

1.8.Понятие об автокорреляции ....................................................…... 14

1.9.Анализ рядов динамики и прогнозирование ...........................…. 18

БЛОК 8


Тема 9. Ряды динамики (окончание)

Анализ периодических изменений. Автокорреля­ция и авторегрессия в динамических рядах.

Системы рядов динамики. Корреляция между динамическими рядами. "Ложная корреляция" и способы ее исключения при анализе взаимос­вязанных рядов.

Основные статистические методы прогнозирования динамики.



1.6.Анализ периодических колебаний
Под воздействием систематических и случайных факторов уровни ряда динамики подвергаются изменениям, в которых можно выделить тренд, сезонные и случайные колебания. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность изменений. Для их выявления анализируют месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. Основными задачами, решаемыми при исследовании сезонности являются:

  • определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний;

  • выявление и характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;

  • оценка последствий сезонных колебаний;

  • моделирование сезонных колебаний при прогнозировании.

Для измерения сезонных колебаний часто используются методы абсолютных разностей, относительных разностей, индексов сезонности. Выбор того или иного метода зависит от характера основной тенденции ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, где основная тенденция роста незначительна, изучение сезонности основано на методе постоянной средней, полученной из всех фактических уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (%) уровень каждого месяца. Это процентное отношение именуется индекс сезонности



Пример. Среднесписочная численность работников по месяцам



месяц

численность работников

месяц

численность работников

1

620

7

990

2

640

8

980

3

710

9

970

4

730

10

870

5

880

11

740

6

920

12

630

В приведенном примере средний уровень ряда

у =807 чел.

Индекс сезонности для января =76.8% и т.д.

Однако данные одного года ненадежны. Поэтому для выявления сезонности пользуются данными за ряд лет (в основном за три года). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за три года, затем среднемесячный уровень для всего ряда, а в заключении определяется процентное отношение средних для каждого ряда к общему среднемесячному уровню ряда т.е.

гдеу = средняя для каждого месяца за три года.



При наличии ярко выраженной тенденции к увеличению или уменьшению уровней из года в год применяются другие способы измерения сезонных колебаний. В частности, индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить влияние тенденции роста (падения).

При использовании способа аналитического выравнивания выполняются следующие этапы:



  • определение уравнения тренда;

  • по соответствующему аналитическому уравнению тренда определяются для каждого месяца(квартала) выровненные уровни на момент времени t;

  • берутся отношения фактических месячных (квартальных) данных (уi) к соответствующим выравненным данным(уt) в процентах

(yi/yt)100%=Ut;

  • определяется средняя из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов)

n- число одноименных месяцев;



  • из полученных 12 помесячных относительных величин Ui вычисляется общий среднемесячный уровень Ut;

  • определяются индексы сезонности

или

где yi - исходные уровни ряда,yti - выравненные уровни ряда;

n - число годовых периодов.

Та же методика расчета индексов сезонности и при использовании метода скользящей средней. Индекс сезонности по способу скользящей средней



где yi- исходные уровни ряда,yci - выравненные уровни ряда;

n - число годовых периодов.

В качестве аналитической формы сезонной волны иногда применяется уравнение следующего вида:



где k - степень точности гармоники тригонометрического многочлена, t - время.



Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время t выражается в радианной мере или градусах


месяц t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

радианная мера

0























градусы

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

уровни Yi

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более 4 гармоник и затем уже определяют, к каким уровнем гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда.

Например, при k=1

yt =a0+ a1 cos t +b1sin t

при k=2

yt =a0+ (a1 cos t +b1sin t +a2 cos 2t +b2sin 2t



Параметры уравнения выровненных уровней, определяемых рядом Фурье, находят по способу наименьших квадратов

Для вычисления синусов и косинусов можно использовать соответствующие таблицы.


1.7.Корреляция между рядами динамики
Во многих экономических исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько динамических рядов. В этих случаях можно встретить ряды, у которых колебания уровней взаимообусловлены. Например, динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в известной степени связана с динамикой урожайности; в свою очередь динамика урожайности или валовых сборов зависит от динамики количества осадков; динамика перевозок грузов определенным образом зависит от динамики производства продукции промышленности и сельского хозяйства и т.п.

При изучении такого рода динамики возникает необходимость измерить зависимость между рядами динамики, т.е. определить насколько колебания уровней одного ряда зависят от колебаний уровней другого ряда. Эта задача решается обычно путем исчисления коэффициента корреляции между уровнями двух рядов.

Уровни любого ряда отражают влияние как постоянных, общих причин, определяющих тренд, так и влияние кратковременных причин, вызывающих случайные колебания.

При расчете коэффициента корреляции между уровнями одного ряда (x) и уровнями другого ряда (y), характеризуется теснота зависимости между колебаниями, вызванные действием как случайных причин, так и главных, определяющих тренд.

Следовательно, коррелируя ряды динамики, надо иметь ввиду, что зависимость между ними может быть преувеличена за счет одновременного изменения во времени показателей двух рядов. Поэтому для определения зависимости колебаний уровней одного ряда от колебаний другого ряда приходится коррелировать не фактические уровни двух рядов, а их отклонения от выровненных уровней, отражающих тренд.

Для этого способом скользящей средней или по определенной аналитической формуле(т. е. находят и ) каждый ряд динамики выравнивают, а затем из эмпирических уровней каждого ряда вычитают выровненные уровни(т. е. находят и ) и, наконец определяют тесноту связи между полученными отклонениями dx и dy.

Коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи рассчитывается по формуле

или


Принимая вместо x и y их отклонения от выровненных средних, в силу того, что (за редким исключением) и , формулу корреляции между отклонениями можно записать



Насколько для одних и тех же рядов x и y могут различаться коэффициенты корреляции, рассчитанные непосредственно между уровнями рядов и между отклонениями уровней от тренда показывает пример.

Пример. Данные о числе туристов и их затратах за 1988-1997 г.г.

таблица 1.7.1



год

число туристов, тыс. чел., x

затраты на отдых, млн. руб., y

1988

33.3

58.7

1989

33.9

61.7

1990

34.8

61.7

1991

36.3

62.6

1992

38.0

63.9

1993

38.3

61.2

1994

38.8

63.3

1995

40.1

72.6

1996

41.2

76.0

1997

41.6

79.9

Рассчитаем коэффициент корреляции непосредственно между уровнями двух рядов. Причем для упрощения уменьшим уровни ряда x на 33, а уровни ряда y на 62. Так как такое уменьшение означает перенос начала координат в другую точку, то на показатель тесноты связи это не окажет никакого влияния.

таблица 1.7.2



год

число туристов на конец года, тыс. чел., x

затраты на отдых, млн. руб., y

x’=x-33

y’=y-62

x’y’

(x’)2

(y’)2

1988

33.3

58.7

0.3

-3.3

-9.9

0.09

0.89

1989

33.9

61.7

0.9

-0.3

-0.27

0.81

0.09

1990

34.8

61.7

1.8

-0.3

-0.54

3.24

0.09

1991

36.3

62.6

3.3

0.6

1.98

10.89

0.36

1992

38.0

63.9

5.0

1.9

9.5

25.00

3.61

1993

38.3

61.2

5.3

-0.8

-4.24

28.09

0.64

1994

38.8

63.3

5.8

1.3

7.54

33.64

1.69

1995

40.1

72.6

7.1

10.6

75.26

50.41

112.36

1996

41.2

76.0

8.2

14.0

114.8

67.24

196

1997

41.6

79.9

8.6

17.9

153.94

73.96

320.41

n=10







46.3

41.6

348.07

293.37

646.14

r=0.80

Судя по величине коэффициента корреляции связь между рассматриваемыми рядами весьма тесная. Однако нельзя игнорировать, что на величину коэффициента корреляции оказывает влияние параллельный рост уровней по времени в двух рядах.

Чтобы выяснить, в какой мере колебания уровней ряда вызывают колебания уровней другого ряда, надо исключить из обоих рядов тренд. С этой целью выравниваем первый ряд по прямой , а второй ряд - по параболе .

Для упрощения счета и в первом и во втором рядах по-прежнему будем пользоваться уменьшенными уровнями и таким отсчетом моментов времени, при котором .



таблица 1.7.3

год

условное обозначение времени t

число туристов на конец года, тыс. чел., x

x’=x-33

x’t

t2



1988

-9

33.3

0.3

-2.7

81

33.3

1989

-7

33.9

0.9

-6.3

49

34.2

1990

-5

34.8

1.8

-9.0

25

35.2

1991

-3

36.3

3.3

-9.9

9

36.2

1992

-1

38.0

5.0

1.9

1

37.2

1993

1

38.3

5.3

-5.0

1

38.1

1994

3

38.8

5.8

5.3

9

39.1

1995

5

40.1

7.1

17.4

25

40.0

1996

7

41.2

8.2

35.5

49

41.0

1997

9

41.6

8.6

57.4

81

42.0

n=10

0




46.3

77.46

330

367.3

10a=46.3, a=4.63

330b=160.1, b=0.485.

Тогда . Но так как , то искомое уравнение . Подставляя значения аргумента заполним последнюю графу таблицы 10.7.3

Для определения параметров параболы решаем систему уравнений

Получаем в результате:

a=1.19, b=1.04,c=0.09

Тогда

Но y’=y-62, следовательно

таблица 1.7.4



Год

условное обозначение времени t

затраты на отдых, млн. руб., y

y’=y-62

t2

y’t

y’t2

t4



1988

-9

58.7

-3.3

81

29.7

-267.3

6561

61.12

1989

-7

61.7

-0.3

49

2.1

-14.7

2401

60.32

1990

-5

61.7

-0.3

25

1.5

-7.5

625

60.20

1991

-3

62.6

0.6

9

-1.8

5.4

81

60.90

1992

-1

63.9

1.9

1

-1.9

1.9

1

62.24

1993

1

61.2

-0.8

1

-0.8

-0.8

1

64.32

1994

3

63.3

1.3

9

3.9

11.7

81

67.12

1995

5

72.6

10.6

25

53.0

265

625

70.64

1996

7

76.0

14.0

49

98.0

686

2401

74.90

1997

9

79.9

17.9

81

161.1

1449.9

6561

79.84

n=10

0




41.6

330

344.8

2129.6

19338

661.6

Найдем отклонения и ) и рассчитаем коэффициент корреляции между ними.

dx

dy

d2 x

d2 y

dx dy

0

-2.42

0

5.86

0

-0.3

1.38

0.09

1.90

-0.414

-0.4

1.50

0.16

2.25

-0.600

0.1

1.70

0.01

2.89

0.170

0.8

1.66

0.64

2.76

1.328

0.2

-3.12

0.04

9.73

-0.624

-0.3

-3.82

0.09

14.59

1.146

0.1

1.96

0.01

3.84

1.196

0.2

1.10

0.04

1.21

0.220

-0.4

0.06

0.16

0.0036

-0.024

0

0

1.24

45.04

1.398

тогда

Как видно из примера, значение коэффициента корреляции (0.2) между отклонениями в каждом ряду, исключающими тренд, не так велико, как между непосредственными уровнями. Следовательно, можно сделать вывод о том, что хотя численность туристов - решающий фактор, определяющий затраты на отдых, тем не менее случайные колебания потока туристов по годам не вызывают соответствующих колебаний в затратах на отдых.

Решить задачу исключения тренда при коррелировании рядов динамики можно и другим способом, в частности путем корреляции разностей уровней каждого ряда.

Изучая корреляцию между рядами динамики, следует иметь ввиду, что в целом ряде случаев изменение уровней одного ряда может вызвать изменение уровней другого ряда только через определенный интервал времени. Например, увеличение производства товаров в данном периоде вызовет увеличение товарооборота через определенный промежуток времени. Поэтому, чтобы правильно оценить влияние изменения уровней одного ряда на другой необходимо сдвигать один ряд относительно другого на определенный промежуток времени (лаг) и коррелировать ряды с лагом. Это может быть сдвиг на один, два и более периодов. Предварительный качественный анализ может помочь определить этот лаг.

Коэффициент корреляции, рассчитанный для измерения тесноты зависимости изменения уровней двух рядов, является своего рода средним, обобщающим показателем.

Однако, для длительного периода эта зависимость не является постоянной, она может меняться во времени. Поэтому, чтобы судить о том, в какие периоды зависимость между изменениями уровней слабее или сильнее, рекомендуется рассчитывать серию скользящих коэффициентов корреляции для определенного интервала по аналогии с расчетом скользящей средней при выравнивании динамических рядов.



На основе таких скользящих коэффициентов корреляции можно выявить те периоды, когда зависимость усиливается или уменьшается, и, зная эти периоды, можно объяснить изменение этой зависимости в конкретных экономических условиях отмеченного периода.

Вариация уровней одного ряда может вызываться вариацией уровней нескольких рядов: например объем перевозок зависит от изменения покупательной способности, объема производства, тарифов.

Корреляция между такими рядами выступает как множественная и рассматривается чаще всего в виде линейной зависимости:

Теснота связи изменения уровней одного ряда (y) и изменение уровней других рядов (x, z) в зависимости от цели исследования может быть измерена при помощи совокупного коэффициента множественной корреляции, либо при помощи частных коэффициентов корреляции.


1.8. Понятие об автокорреляции
В связи с тем, что уровни того или иного ряда в последовательные периоды отражают влияние множества взаимодействующих факторов, можно рассматривать эти уровни как случайные величины, имеющие определенную закономерность распределения во времени.

В зависимости от вариации взаимодействующих факторов эти уровни как случайные величины могут принимать одно из возможных значений. Следовательно, ряд случайных величин, упорядоченных во времени, можно рассматривать как реализацию стохастического процесса.

В теории стохастических процессов (раздел теории вероятностей) изучается закономерность распределения случайных величин во времени в зависимости от их распределения в предшествующие периоды. В целом ряде случаев уровни ряда как случайные переменные не являются независимыми, т. е. в таких рядах может наблюдаться определенная зависимость последующих значений переменной от предшествующих.

Например, численность туристов, посещающих одни и те же места, за определенный год зависит от числа туристов в предшествующие годы.

Ряды динамики, у которых зависимость одних уровней от предыдущих может выражена определенными уравнениями регрессии, называются авторегрессионными, а сама зависимость между последовательными уровнями таких рядов называется автокорреляцией.

При изучении автокорреляции в рядах динамики может возникнуть двоякая задача:



  • необходимо найти уравнение зависимости между уровнем yt и какими-то предыдущими yt-r, где r - период разрыва (лаг);

  • измерить тесноту этой зависимости при помощи коэффициента корреляции.

Рассмотрим решение первой задачи на примере данных о численности туристов за 1988-1997г.г. Найдем уравнение зависимости между последовательными уровнями ряда с лагом в один год, а затем в два года и три года и «сдвинутые» ряды запишем параллельно. Чтобы ряд yt не укорачивался, дополнительно привлечем данные за три предшествующих года: 31.4, 29, 27.7 (таблица 10.8.1.)

таблица 10.8.1.



Число туристов, тыс. чел., yt

yt-1

yt-2

yt-3

33.3

31.4

29.0

27.7

33.9

33.3

31.4

29.0

34.8

33.9

33.3

31.4

36.3

34.8

33.9

33.3

38.0

36.3

34.8

33.9

38.3

38.0

36.3

34.8

38.8

38.3

38.0

36.3

40.1

38.8

38.3

38.0

41.2

40.1

38.8

38.3

41.6

41.2

40.1

38.8

Рассматривая авторегрессионную зависимость между уровнями с разным лагом в форме прямой, запишем уравнение авторегрессии с лагом в один год:

Соответственно для лага в два года уравнение будет иметь вид:



Для лага в 3 года



Подставляя данные в уравнения соответствующие значения yt-1 yt-2 yt-2 , получим авторегрессионные (теоретические) уровни ряда начиная с 1988г.

Не приводя подробно все расчеты, связанные с вычислением теоретических (выровненных ) уровней ряда, запишем в таблицу 10.8.2 результаты.

Таблица 10.8.2



год

Фактические уровни ряда,

Авторегрес

выровненн



сионные

ые с лагом



уровни,

в





yt

1год

yr-1



2 года

yr=2



3 года

yr=3



1988

33.3

32.8

32.5

33.0

1989

33.9

34.6

34.4

34.0

1990

34.8

35.1

35.9

35.6

1991

36.3

36.0

36.4

37.0

1992

38.0

37.5

37.1

37.5

1993

38.3

38.9

38.4

38.1

1994

38.8

39.2

39.7

39.2

1995

40.1

39.6

40.0

40.3

1996

41.2

40.8

40.4

40.6

1997

41.6

41.8

41.5

41.0

Анализ таблицы показывает, что все три выроненные по способу регрессии (с разным лагом) уровни близки к фактическим данным. Чтобы ответить на вопрос, для какого же сдвига существует наибольшая зависимость, необходимо воспользоваться коэффициентом корреляции, рассчитанным между уровнями, сдвинутыми на определенный лаг, именуемым в этом случае коэффициентом автокорреляции. Коэффициент автокорреляции порядка r рассчитывается по формуле

где r - лаг, или, если пользоваться суммами



Нетрудно заметить, что для r=0, когда ряд коррелирует с самим собой, r =1

По мере сдвига уровней ряда, т.е. по мере увеличения r, автокорреляция между ними будет меняться в зависимости от характера стохастического процесса.

В нашем примере для r=1 коэффициент автокорреляции r=1 =0.99 , для r=2 =0.98, для r=3 =0.99, т.е. по мере увеличения r коэффициент автокорреляции остается почти неизменным и достаточно высоким. Тогда можно считать, что уровень каждого года зависит в основном от предыдущего. А поскольку сами уровни из года в год мало отличаются друг от друга, то и зависимость между уровнями с лагом в один, два, три года измеряется почти одинаковым коэффициентом автокорреляции.

Ряд коэффициентов автокорреляции, рассчитанных для разных сдвигов времени (r), называют коррелограммой, которую можно изобразить графически, откладывая по оси абсцисс значения r , а по оси ординат - значения r . Исследование коррелограммы позволяет определить особенности стохастического процесса, отраженного в изучаемом ряду. Кроме коэффициента автокорреляции, для оценки авторегрессионной модели с различным лагом можно использовать и среднее квадратичной отклонение между фактическими уровнями и рассчитанными по авторегрессионной модели с лагом в один, два, три года.

Аналогично рассмотрению автокорреляции между соседними уровнями ряда можно изучать зависимость уровня данного периода одновременно от нескольких предыдущих, т.е. множественную регрессию. При этом требуется определить число предыдущих уровней, оказывающих существенное влияние на уровень периода t. Для этого необходимо последовательно найти уравнения зависимости уровня t от (t-1), (t-2), (t-3) и т.д., т. е. рассмотреть последовательно



Определив по найденным уравнениям выровненные уровни, можно найти совокупный коэффициент автокорреляции между эмпирическими уровнями и выровненными. По мере увеличения числа предыдущих уровней теснота зависимости должна увеличиваться. Если с прибавлением в уравнение связи очередного предыдущего уровня совокупный коэффициент автокорреляции по существу не изменяется, то влиянием этого уровня можно пренебречь.

Коэффициент автокорреляции показывает, что уровень каждого года можно определить на основании предыдущего. Это объясняется (в нашем примере) наличием плавного тренда и незначительностью отклонений от него.

Измерение автокорреляции возможно и при исключении тренда, т.е. в отклонениях от него. Поскольку именно к отклонениям гораздо лучше применима их трактовка как отражения случайности, рассмотрение ряда отклонений от тренда в качестве реализации стохастического процесса является более наглядным, чем для значений уровней ряда динамики. Выявленная автокорреляция может быть использована при прогнозировании показателей на небольшой отрезок времени.


1.9. Анализ рядов динамики и прогнозирование
Изучение и анализ рядов динамики не являются самоцелью. На основе выявленных особенностей и закономерностей изменения явлений в прошлом исследователи стремились предугадать поведение ряда в будущем, т.е. пытались строить различные прогнозы путем экстраполяции (продления) рядов. Экстраполяцию ряда динамики можно осуществлять различными способами. Но независимо от способа любая экстраполяция обязательно основывается на предположении о том, что закономерность (тенденция) изменения изучаемого явления, выявленная в прошлом для определенного периода времени, сохранится на ограниченном отрезке времени в будущем. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должен предшествовать анализ «длительных» рядов динамики для определения тенденций. А так как в действительности тенденция развития в свою очередь, может изменяться, то данные, полученные путем экстраполяции ряда, надо рассматривать как вероятностные оценки. Рассмотрим некоторые простейшие приемы экстраполяции рядов динамики, помогающие прогнозировать показатели на определенный отрезок времени в будущем.

  1. Если при анализе ряда динамики обнаруживается, что абсолютные приросты уровней примерно постоянны, то в этом случае можно рассчитать средний абсолютный прирост (как среднюю арифметическую) и последовательно прибавлять его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

Пример.

По данным о затратах населения на отдых за 1988-93 г.г. составить прогноз до 1995 г.г.



год

1988

1989

1990

1991

1992

1993

млн. руб.

106.5

110.3

115.9

120.7

125.6

131.5

Абсолютные приросты составят

год

1989

1990

1991

1992

1993

млн. руб.

3.8

5.6

4.8

4.9

5.9

Средний абсолютный прирост

млн. руб.

Тогда прогнозная оценка затрат населения на отдых в 1995 году равна


131.5+25=141.5 млн. руб.

  1. Если за исследуемый ряд лет (или другие периоды) годовые коэффициенты роста более или менее постоянны, то в этом случае можно рассчитать средний коэффициент роста и последний уровень ряда умножить на средний коэффициент роста в степени, соответствующей периоду экстраполяции.

Пример. Численность населения района изменялась следующим образом.

год

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Численность населения на 01.01, тыс. чел.

52

53

54.5

55.8

57.5

59.1

Коэффициент роста по отношению к предыдущему году

-

1.02

1.03

1.025

1.03

1.028

Так как коэффициенты роста по годам более или менне стабильны, средний годовой коэффициент роста

Если исходить из предположения о том, что данный темп развития сохранится на определенный отрезок времени в будущем, то можно рассчитать перспективную численность населения, например на 01.01.1996, 1997 и т.д.

Так на 01.01.96 численность населения составит 59.1 1.26=60.6, а на 01.01.97 60.6 1.026 = 62.2


  1. Учитывая, что между изменениями нескольких показателей существует зависимость, можно экстраполировать один ряд динамики на основе имеющихся сведений об изменении второго ряда, связанного с ним. Другими словами, на основе корреляции между рядами динамики и найденного соотношения между изменением показателей одного ряда (x) и изменениями показателей второго ряда (y) для нескольких рядов можно показатели одного ряда рассчитать на основе показателей другого ряда. Например, определив зависимость между изменением объема инвестиций и объемом выпускаемой продукции, можно экстраполировать данные о производстве продукции на основе намечаемых инвестиций.

  2. Можно экстраполировать ряды при выравнивании их по какой либо аналитической формуле. Зная уравнение для исчисления теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, можно рассчитать для данных t вероятностные оценки yt(t). Пример, на основе уравнения прямой, найденного при выравнивании данных о численности выезжающих на отдых за рубеж за 1989-93 г.г.

продлить ряд на несколько лет, для 1994 года t=3 (фактически - 136)

для 1995 года t=4 (фактически - 141)

Так как выравнивая ряды динамики по аналитическим формулам, главным образом определяется тренд, то при прогнозировании целесообразно поступать следующим образом: выровняв ряд по той или иной формуле и определив тренд , найти отклонения фактических уровней от выровненных. Затем можно попытаться определить закономерность (тренд) изменения во времени этих отклонений , т.е. найти формулу для описания их изменения. После этого экстраполировать ряд, накладывая их. Пользуясь этим методом, следует помнить, что экстраполяция динамического ряда на основе уравнения, полученного при выравнивании, только тогда может дать оценки, близкие к действительности, если в эмпирическом ряду случайные колебания, выражающиеся в разности (y-yt) и измеряемые средним квадратичным отклонением, будут небольшими и если между случайными отклонениями отсутствует автокорреляция.



  1. Порой при прогнозировании можно основываться на экстраполяции авторегрессионной функции уровней ряда. При этом методе изучаемый ряд динамики анализируется с точки зрения автокорреляции. Чем больше автокорреляция между уровнями ряда, тем больше оснований для расчета будущих показателей на основе имеющихся. При этом автокорреляция должна быть исчислена для разных разрывов между уровнями. Установив наличие автокорреляции между уровнями ряда (с определенным лагом),можно найти уравнение, выражающее эту автокорреляционную зависимость, и пользуясь им, экстраполировать ряд.

Перечисленные методы прогнозирования не являются исчерпывающими, а лишь простейшими. Прогнозирование, основанное только на обработке данных в прошлом, слишком рискованно, если оно не учитывает множества взаимосвязанных факторов и моментов, которые способны изменить тенденцию развития в будущем.