Исследовательская работа по теме: «Золотая пропорция» - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Научно-исследовательская работа по теме «Кубанские товары только... 1 404.95kb.
Научно-исследовательская работа по экономике по теме: «Великие финансовые... 1 380.99kb.
Осинцева Татьяна Сергеевна Консультант: директор Першинского краеведческого... 1 204kb.
Исследовательская работа по теме: «Репрессии в судьбах моих односельчан». 1 374.14kb.
Исследовательская работа по теме «Регалии царской власти» 1 81.18kb.
Исследовательская работа Работа выполнена 2 273.32kb.
Семинар по теме "Организация методической работы в школе по теме " 1 197.13kb.
Исследовательская работа «Распространение христианства среди мордовского... 1 255.32kb.
Исследовательская работа по музыке «Художественная самодеятельность. 1 95.09kb.
Исследовательская работа Тема: Значение имен в романе М. А. 5 628.52kb.
Проектно-исследовательская работа учащаяся 7 класса 1 225.84kb.
Нам известны волнующие душу обстоятельства, при которых Абдул-Баха... 2 550.57kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Исследовательская работа по теме: «Золотая пропорция» - страница №1/1




МКОУ «Средняя общеобразовательная школа №1»

______________________________________________________

Исследовательская работа по теме:


«Золотая пропорция»

универсальная мировая константа.

Выполнила:обучающаяся 11 «Б» класса

Разумова Анастасия Юрьевна
Руководитель:

Волкова Светлана Вадимовна,

учитель математики.

г.Щучье


2012 г.
Оглавление
Введение …………………...…..………………………………………….….2

Золотое сечение – гармоническая пропорция………………………….3

1. «Золотые» фигуры и тела..……………….…...………………………..5

2. Загадки древних построек……………………………………………….7

2.1 Египетские пирамиды……..……………….……………….…….…….7

2.2. «Золотое сечение» в архитектуре Древней Руси………………8-9

3. Проявление «золотой пропорции» и ее образующих в науке…..10

3.1 «Золотая» спираль………………………………………..……………10

3.2 «Золотая» частота…………………………...……………….…………11

3.3 Научные факты……………………………………………..….………..12

4. «Золотая пропорция» в моем окружении……………………………13

4.1 «Золотой прямоугольник»…………………………………………13-15

4.2 «Золотые» пропорции в фигуре человека………………………….16

4.3 «Золотая» спираль в формообразованиях природы………….17-20

4.4 Автомобильный дизайн…......…………………………………….....…21

Заключение………………………………..………………………………….22

Список используемой литературы……………………………………......23

Введение.


Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Вели-кий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

(c) Анхель де Куатьэ

Золотое сечение – гармоническая пропорция
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:
a : b= c : d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
- на две равные части – АВ : АС= АВ : ВС;
- на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ : АС= АС : ВС.
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.

Человек различает окружающие его предметы по форме.


Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.
Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Изучая различную научную литературу, архитектуру, я пришла к выводу, что «золотое сечение» перестало быть сокровищем одной лишь геометрии. Оно наблюдается в бытовых предметах, в искусстве, бизнесе и торговле.

Все это побудило меня исследовать «золотую пропорцию» как универсальную мировую константу.

1. «Золотые » фигуры и тела.

Золотым» прямоугольником называется такой прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно «золотой пропорции», то есть                           

АВ : ВС = Ф = ≈1,618.

Существует пять правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр или куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэд. Геометрия додекаэдра и икосаэдра связана с «золотой» пропорцией. Роль этих совершенных геометрических фигур в развитии науки настолько велика, что «додекаэдро-икосаэдрическая доктрина» «красной нитью» проходит через всю науку. Еще Сократ высказал предположе­ние, что Земля имеет форму додекаэдра. Затем эта идея была развита в работах Бимона, Пуанкаре и Кислицина и привела к возникновению весьма оригинальных теорий формы Земли, имеющих важные практические приложения в геологии.

Теория отношений и пропорций была создана древними греками .Еще Фалес Милетский (VI в. до н. э.),находясь в Египте ,вычислял высоты пирамид, измеряя их тень и сравнивая с тенью стержня ,взятого за единицу длины, т.е. пользовался пропорцией. В IV в.трудами греков Теэтета и Евдокса была создана теория пропорций для соизмеримых и для несоизмеримых величин. Евдокс (ок. 408-355 гг. до н. э.).врач, астроном, механик и математик ,сумел, применяя пропорции, преодолеть трудности, появившиеся после открытия пифагорейцами несоизмеримых чисел. Он рассматривали пропорциональность «золотого сечения».

Евклид, опираясь на труды предшественников и главным образом на работы Евдокса, в «Началах» изложил теорию отношений и пропорций, а также решение задач о «Золотом сечении». Он применил «Золотое сечение» при построении правильных пяти и десяти угольников и при построении правильных двенадцати- и двадцатигранников. После Евклида исследованием «Золотого сечения» Папп «III в. до н.э.» и др.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

2.Загадки древних построек.


2.1.Египетские пирамиды.

Пропорции


     Наиболее значительным памятником человеческих знаний являются Египетские Пирамиды, и в частности пирамида Хеопса. Я не могу привести подробный анализ всех Египетских Пирамид, и поэтому привожу описание только пирамиды Хеопса, поскольку эта пирамида наиболее знаменательная. Но всё же анализ геометрических пропорций остальных Египетских Пирамид может быть сделан в сравнении с пирамидой Хеопса.

        Согласно разным источникам основными размерами пирамиды Хеопса являются: длина стороны основания 500 локтей, высота 318 локтей, угол наклона боковых граней 51 градус 50 минут (египетский локоть приблизительно равен 466 миллиметров).

    Многие исследователи Пирамиды Хеопса предполагают, что строителям Египетских Пирамид были известны число золотого сечения и число "пи", но в действительности в этих знаниях нет необходимости, хотя очевидно, что строители пирамид знали о золотых числах, которые зашифрованы в пирамидах (рис.1).

        Для строительства пирамид достаточно знать пропорции семиугольника и использовать соотношения линий, которые существуют в геометрической фигуре семиугольника.

Рис.1

2.2. «Золотое сечение» в архитектуре Древней Руси.

Математики и историки, архитекторы и философы с разных позиций то возносили, то низвергали закономерности согласования архитектурной формы. Особое внимание привлекали модульная система и «золотое сечение». Примером может служить Успенская Елецкая церковь в Чернигове. Расчет размеров этой церкви позволил выявить, что композиционный замысел целиком связан с золотым сечением.
На рисунке 2 приведен композиционный замысел Елецкой церкви.

Рис.2


Размеры многих храмов Новгорода также определены в частях и в целом как соразмерности золотого сечения.

Интересна история реконструкции Великой Печорской церкви. Построенная в 1073 году, эта церковь была разрушена фашистами в годы войны. Однако, используя сохранившееся свидетельство и сопоставляя основные размеры Печерской церкви с Елецкой церковью в Чернигове, все древние части которой сохранились, удалось осуществить реконструкцию объёмов Печерской церкви. Установлено, что основой пропорционального строя Печерской церкви является отношение 2/√5 , которое хорошо видно на фасаде и разрезе реконструкции размерной структуры церкви:




Рис.3

Уникальная числовая система архитектурного пропорционирования – «сажени», которую использовали древнерусские мастера, основаны на «золотой пропорции».


3.Проявление « золотой пропорции» и ее образующих в науке.

3.1. «Золотая» спираль.
Модель спирали Золотого сечения построена по методам сакральной геометрии. Конструктивно спираль построена и изготовлена из специального минерала внутри прямоугольника Золотого сечения по закону прямоугольника Фибоначчи. Раскручивание спирали осуществляется по степеням коэффициента золотого сечения.

(обозначается греческой буквой «фи»), кратным 1/4.

Рис.4

Спираль нашей Галактики «Млечный путь» вращается по часовой стрелке. Это вращение описывается спиралью, в основе которой лежит тот же коэффициент Золотого сечения, который определяется по формуле: ? = (1+ 51/2)/2= 1,6180339.



Сакральная геометрия - это учение о геометрических формах и их образного взаимоотношения с человеческой эволюцией. Учение о плавных эволюционных изменениях разума, эмоций, духа и сознания, отраженных в

Рис.5 формах фигур сакральной геометрии. Наш физический мир является миром форм, поэтому любой физический предмет или тело в нашем мире есть матрица космического кода жизни данной формы заданной пропорцией Золотого сечения.

3.2. «Золотая » частота.

В.Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная («золотая») частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в пропорции 0,382 : 0,618 : 1 , т.е. в полном соответствии с золотой пропорцией.


Так, например, для человека эта частота равна 63 ударам в минуту, для собак – 94 , что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя.
Далее В.Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382 , а диастолическое – 0,618 от среднего давления крови в аорте.
Доля объема левого желудочка при ударном выбросе крови по отношению к конечнодиастолическому объему у десяти видов млекопитающих в состоянии покоя составляет 0,37-0,4 , что в среднем также отвечает золотой пропорции.
Таким образом, работа сердца в отношении временных циклов, изменения давления крови и объемов желудочков оптимизировано по одному и тому же принципу – по правилу золотой пропорции.

3.3.Научные факты.

Открытие квазикристаллов является еще одним научным подтверждением, что, возможно, именно «золотая пропорция», про­являющая себя в мире живой природы и минера­лов, является главной пропорцией Мироздания.

Благодаря «золотой  пропорции» были сделаны открытия:

-    обнаружен пояс астероидов между Марсом и Юпитером;

-    точ­ка компенсации струны (возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении «зо­лотого сечения», не вызовет колебаний);

-    на летательных аппаратах с электромагнитными источни­ками энергии создаются прямоугольные ячейки с «золотой пропорцией».
Выводы:

«Золотая пропорция» является основной пропорционально­стью мира.

«Золотая пропорция» применяется в различных областях искусства и переносится в научную деятельность. Круг ее применения невероятно широк.

«Золотая  пропорция» способствует новым научным открытиям и фактам.


4. «Золотая пропорция» в моем окружении.



4.1. «Золотой прямоугольник».


Стороны золотого прямоугольника имеют отношение 1,618 к 1. Чтобы построить золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами, равными двум единицам, потом проведите линию от середины одной стороны квадрата к одной из его вершин, образующих противоположную сторону, как показано на рис. 6

. Рис.6

Треугольник EDB является прямоугольным. Около 550 года до Р.Х. Пифагор доказал, что квадрат гипотенузы (X) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон. В данном случае X2 = 22 + I2, или X2 = 5. Длина стороны ЕВ, таким образом, должна быть квадратным корнем из 5. Строя золотой прямоугольник, следующим шагом продлите отрезок CD и постройте на нем отрезок EG, равный квадратному корню из 5, или 2,236 единицы длины, как показано на рис. 3-5. В построенных таким образом прямоугольниках стороны связаны золотым коэффициентом. Таким образом, и прямоугольник AFGC, и прямоугольник BFGD являются золотыми. Доказательство этого факта следующее:

Рис.7

Поскольку стороны прямоугольников связаны золотым отношением, следовательно, эти прямоугольники, по определению, являются золотыми прямоугольниками.

Использование золотого прямоугольника в произведениях искусства чрезвычайно усиливает их привлекательность. Особенно сильно были очарованы золотым прямоугольником древние египтяне и греки, использовавшие его весьма часто. Не забывали о нем и художники Ренессанса, как, впрочем, и всех других наивысших моментов развития цивилизации. Большое значение золотому отношению придавал и Леонардо да Винчи. Он находил красивыми задаваемые им пропорции и говорил, что «если вещь выглядит неправильно, она не работает». Многие из его картин выглядели прекрасно, потому что он сознательно использовал золотой прямоугольник для усиления их привлекательности. Античные и современные архитекторы, и в особенности строители Парфенона в Афинах, неизменно придерживались правила золотого прямоугольника.

Как и в случае золотого сечения, значение золотого прямоугольника не исчерпывается его красотой, но, по-видимому, обслуживает и функциональные задачи. Среди множества примеров наиболее удивительный состоит в том, что двойная спираль ДНК сама создает точные золотые прямоугольники, изгибаясь с правильными интервалами.

В то время как золотое сечение и золотой прямоугольник представляют собой статичные формы природной или рукотворной красоты и функциональности, наиболее ярким представителем эстетически приятного динамизма, упорядоченного роста или прогресса является одна из наиболее замечательных форм во Вселенной — золотая спираль.

4.2.Золотые пропорции в фигуре человека.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

Рис.8


4.3. Золотые спираль в формообразованиях природы.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Рис. 9 Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника(рис.10), шишек сосны(рис.11) проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно(рис.13). Спиралью закручивается ураган(рис.12). Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».





Рис. 10



Рис.11


Рис.12

Рис.13


4.4. Автомобильный дизайн.

Почти все легковые автомобили имеют форму, соответствующую аэродинамическим законам. Эти отношения наиболее часто встречаются в природе, у представителей животного мира: у акул, дельфинов, летящего голубя и т.д. Основатель отечественного художественного конструирования (стайлинга) автомобилей, видный  дизайнер Ю.А.Долматовский особое внимание уделял пропорционированию частей кузова автомобиля, настаивая на применении именно «золотой пропорции» или производных от неё.

Только на автомобилях – как ни на одном из средств, вещей или предметов полезных или приятных, которыми окружил себя человек, может проявиться совершенство дизайнерской мысли, полет фантазий и креативные идеи.

Дизайн автомобилей и конструирование автомобилей можно отнести к самым романтичным и творческим областям деятельности дизайнеров, которые буквально творят мир окружающих нас на всем протяжении жизни вещей. И, естественно, конечный продукт деятельности дизайнеров представляет собой сложную, синтетическую модель.


Заключение.


В результате проведенной работы было выявлено:

1.Круг применения «золотой пропорции» невероятно широк;

2.Она применяется в различных областях: архитектуре, искусстве, науке и т.д.;

3. Проявляет себя, в живой природе и мире минералов;

4. «Золотая пропорция» действительно является универсальной мировой константой.

Моя работа не может претендовать на какие-либо великие открытия. В первую очередь я хотела понять суть «золотой пропорции». Изучать историю математики очень интересно, увлекательно и познавательно.

Когда я начала писать эту работу, то почти ничего не знала по данной теме. Оказывается, меня окружало много интересного и удивительного, чего я не замечала раньше.

Список используемой литературы:



  1. Азович А.И. От золотой пропорции к ее «производным» // Математика в школе. М.: «Школа-Пресс», – 1995. – №3. – 96 с.

  2. Вергазова О.Б. Золотая пропорция: от древнерусских саженей до современного дизайна // Математика в школе. М.: «Школа-Пресс», – 2007. – №8. – 96 с.

  3. ГлейзерГ.И. История математики в школе VII-VIIIкл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.-240с.

  4. Нафиков Н.Н. Гипотеза об истоке золотого сечения // Математика в школе. М.: «Школа-Пресс», – 1994. – №3. – 96 с.

  5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. – М.: «Просвещение», 1990. – 222 с.

  6. Словарь-справочник по математике / Сост. Н.И. Александров, И.П. Ярандай. – Йошкар-Ола.: Марийское книжное издательство, 1976. –  477 с.

  7. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. М.: «Педагогика», 1989. – 416 с.