Элементы статистики и теории вероятности на уроках математики - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Гуркина Светлана Юрьевна, учитель математики (гбоу сош №1 п г. 1 97.64kb.
Организация и методика проведения факультатива «Элементы зонной теории» 1 69.94kb.
1. Общее понятие статистики. Предмет статистики 1 265.07kb.
Системы и сети 5 604.33kb.
Фундамент математических знаний закладывается на обычных уроках математики... 1 16.88kb.
Тема: история развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей 1 71.49kb.
Исследовательская работа: «О вреде курения языком математики». 1 147.66kb.
1. Объект, предмет, задачи экономической и социальной статистики 1 16.16kb.
Организация интерактивного обучения на уроках математики 1 132.08kb.
Использование компьютера на уроках математики 1 44.42kb.
Вопросы к экзамену по статистике для студентов 2 мбда «Статистика... 1 30.92kb.
Тема: история развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей 1 71.49kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Элементы статистики и теории вероятности на уроках математики - страница №1/1

Элементы статистики и теории вероятности на уроках математики.


I. На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универ­сальность вероятностно-статистических законов, они стали осно­вой описания научной картины мира. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероят­ностно-статистической базе.

В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов, и даже сводки погоды в газе­тах сообщают о том, что «завтра ожидается дождь с вероятностью 40%», оставляя нас в полной растерянности: брать ли зонтик?

И ребенок в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятност­ными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни. Круг вопросов, связанных с осознанием соотно­шения понятий вероятности и достоверности, проблемой выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценкой степени риска и шансов на успех, представлением о справедливости и несправедливости в играх и а реальных жизненных коллизиях — все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов стано­вления и развития личности.

Подготовку человека к таким проблемам во всем мире осущест­вляет школьный курс математики. Принципиальные решения о включении вероятностно-статистического материала как равно­правной составляющей обязательного школьного математическо­го образования приняты ныне и в нашей стране. Все перспектив­ные государственные образовательные документы последних лет содержат вероятностно-статистическую линию в курсе математики 5 – 9 классов наравне с такими привычными линиями, как «Числа», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрические фигу­ры». Продолжение изучения этой линии предполагается в старших классах.



II. Изучение идет сквозное через алгебру 7 – 9 классов.

7 класс

§ 1. Статистические характеристики

1. Среднее арифметическое, размах и мода

2. Медиана как статистическая характеристика



8 класс.

§ 2. Статистические исследования

1. Сбор и группировка статистических данных

2. Наглядное представление статистической информации



9 класс.

§ 3. Элементы комбинаторики

1. Примеры комбинаторных задач

2. Перестановки

3. Размещения

4. Сочетания.

§ 4. Начальные сведения из теории вероятностей

5. Вероятность случайного события

6*. Сложение и умножение вероятностей
III. Некоторые дополнительные материалы.

Самостоятельная работа № 1

«Информация в таблицах»


  1. По данным, занесенным в таблицу 1, ответьте на вопросы.

Таблииа1

№ магазина

Торговая марка

Жирность, %

Цена за 1 л, руб.

Наличие в продаже

1

«Веселый

молочник»



3,2

35

Есть

2

«м»

3,5

39

Есть

3

«Домик в деревне»

0,5

34

Есть

4

«33 коровы»

3,2

36

Нет

5

«Одарка»

3,2

32

Есть

а) Молоко какой торговой марки с жирностью 3,2% самое дорогое?

б) Укажите торговую марку молока, имеющего самую низкую жирность?

в) В какой магазин привозят молоко с самой высокой жирностью? Имеется ли оно в продаже в настоящий момент?

г) Сколько стоит молоко в магазине № 5? Укажите его торговую марку и какую жирность оно имеет?

д) Молоко каких торговых марок можно купить, имея 37 руб.?

е) Необходимо купить как можно больше молока на 200 руб. В каком магазине следует сделать покупку? Сколько литров молока будет куплено? Останется ли сдача?


2. В таблицу 2 занесены данные об одинаковых покупках, сделанных в одном и том же магазине в марте и июне 2008 г.

Таблица 2



Вид товара

Количество

Стоимость в марте,

руб.


Стоимость в июне,

руб.


Изменение стоимости

в июне по сравнению

с мартом, в %


Молоко, л

2

64

72




Сыр, г

400

80

120




Хлеб, батон

2

24

30




Сметана, г

200

28

35




Мороженое, пачка

3

33

45




а) На покупку какого продукта было потрачено больше всего денег в марте?

б) Сколько стоила сметана в июне?

в) На сколько рублей дороже стоил 1 литр молока в июне, чем в марте?

г) На сколько процентов изменилась стоимость каждого товара в июне по сравнению с мартом? Ответы занесите в таблицу 2.

д) Сколько мороженого можно купить на сдачу со 100 руб. после покупки двух батонов хлеба: а) в марте; б) в июне?
Самостоятельная работа № 2

«Вычисления в таблицах»

1. Какие числа здесь записаны?



2. Составьте смету расходов по следующим данным. Результаты вычислений внесите в таблицу.

Таблица 3

Вид товара

Цена единицы товара, руб.

Количество, шт

Стоимость, руб.

Тетрадь

9

10




Ручка

14

5




Пенал

75

1




Линейка

12

1




Циркуль

55

1




Итого:









3. По данным таблицы 1 определите, доля какого товара в общей сумме расходов наибольшая, и найдите ее.


Самостоятельная работа № 3

«Среднее арифметическое»

Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 3, 4, 5 и их среднее арифметическое.



  1. Какое число нужно добавить к набору 3,4,5, чтобы его среднее арифметическое осталось прежним?

  2. Какое число нужно добавить к набору З, 4, 5 так, чтобы его среднее арифметическое стало равным 5. Запишите полное решение задачи.

  3. За проведенные 17 матчей в первенстве России 2009 г. по футболу московский «Спартак» забил 32 гола и пропустил 15 мячей. Сколько в среднем мячей попадало в ворота противников «Спартака» за каждую игру в прошлом сезоне?

  4. Среднее арифметическое чисел 85, 25, 68 и 78 равно 64. Найдите:

а) среднее арифметическое чисел -85, -25, -68 и -78;

б) среднее арифметическое чисел 170, 50, 136 и 156;

в) среднее арифметическое чисел 80, 20, 63 и 73.
Самостоятельная работа № 4

«Медиана»


  1. Найдите медианы наборов чисел:

а) 686; 478; 834; 706; 843; 698; 549;

б) 686; 478; 834; 706; 843; 698; 549; 112.

Ответьте на следующие вопросы:


  1. Чем отличаются наборы чисел в задании 1?

  2. Сравните получившиеся значения медиан этих двух наборов.

  3. Насколько изменилась медиана?

  4. Можно ли считать, что появление нового, относительно небольшого числа в наборе сильно изменило найденную медиану?

  1. Дан набор, в котором число 3 встречается 1 раз, число 4 – десять раз, а число 5 – сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора.

  2. В трех группах волейболистов измерили рост игроков. В первой группе средний; рост составил 195 см, во второй группе медиана ростов равна 197 см, а в третьей группе самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. В каждой группе 7 спортсменов. Из этих трех групп решено набрать новую группу волейболистов, чей рост не меньше; 193 см. Сколько человек наверняка удастся отобрать в эту группу?


Самостоятельная работа № 5

«Наибольшее и наименьшее значения. Размах»

  1. Укажите наибольшее, наименьшее значения и размах набора чисел: 0; -2; 14.

  2. Даны два набора чисел: 6; 12; 25иЗ; 6; 12; 25. В каком наборе размах больше?

  1. Дан набор чисел: 3; 5; 7. Какое число надо к нему добавить, чтобы размах нового набора стал равен 100?

  2. а) К набору 3; 4; 5 добавьте еще одно число так, чтобы его наибольшее значение не изменилось.

б) Сколько существует вариантов ответа?

в) Опишите словами местонахождение новой точки.

г) Выполните требование задачи так, чтобы размах остался прежним.

д) Выполните требование задачи так, чтобы размах стал больше.

5. Туристическая фирма начинает оформление путевок за 2 месяца до даты отъезда. Семья планирует свой отпуск на июль и хочет приобрести нужную путевку именно в этой фирме.

а) Когда надо обратиться в турфирму, чтобы приобрести путевку в числе первых, когда выбор еще велик?

б) Можно ли гарантировать наличие желаемых путевок, если обратиться в турфирму 28 мая?
Итоговый тест

«Описательная статистика»

Часть А

1. Размах набора чисел 6; 7; 5; 10; 11 равен...

А. 4. Б. 5. В. 6. Г. 7. Д. 11.

2. Медиана набора чисел 6; 7; 5; 10; 11 равна...

А. 6. Б. 7. В. 5. Г. 10. Д. 11.

3. Наименьшее значение набора чисел 6; 7; 5; 10; 11 равно...

А. 6. Б. 7. В. 5. Г. 10. Д. 11.

4. Среднее арифметическое набора чисел а, b, с равно 2. Найдите среднее арифметическое набора чисел а + 400, b + 400, с + 400.

А. 6. Б. 401. В. 402. Г. 407. Д. Вычислить невозможно.

5. Среднее арифметическое набора чисел За, З b, Зс равно 2. Найдите среднее арифметическое набора чисел а + 400, b + 400, с + 400.

А. 2. Б. 4. В. 6. Г. 9. Д. Вычислить невозможно.

6. К набору чисел добавили еще одно число — его среднее арифметическое. Как при этом изменится дисперсия?

А. Увеличится. Б. Уменьшится. В. Не изменится.

Г. Все зависит от конкретного набора чисел.

7. Дисперсия набора чисел а, b, с равна 14. Найдите дисперсию набора чисел 2а, 2b, 2с.

А. 14. Б. 28. В. 56. Г. 196. Д. Вычислить невозможно.

8. Дисперсия набора чисел а, b, с равна 14. Найдите дисперсию набора чисел

а + 400, b + 400, с + 400.

А. 14. Б. 400. В. 414. Г. 160 000. Д. Вычислить невозможно.

9. Как изменится дисперсия набора чисел 6; 7; 5; 10, если к нему приписать эти же числа еще раз: 6; 6; 7; 7; 5; 5; 10; 10?

А. Увеличится. Б. Уменьшится. В. Не изменится.

Г. Без вычислений определить нельзя.



Часть В

1. В таблице приведены данные о количестве учащихся 8«А» и 8«Б» классов, получивших ту или иную четвертную отметку по химии.



Отметка

8 «А»

8 «Б»

«5»

6 чел.

4 чел.

«4»

12 чел.

10 чел.

«3»

6 чел.

5 чел.

Какой класс имеет среднюю отметку выше?

2. Коля начал вычислять отклонения для набора чисел, состоящего из пяти чисел. Но он успел найти только первые четыре: 2; -3; -1; 0. Найдите последнее отклонение, которое не успел вычислить Коля.



3. Среднее арифметическое набора чисел а, b, с, d равно 7. Найдите среднее арифметическое набора b, а, с, b, d, с, d, а.

Список литературы





  1. Вероятность и статистика. 5 – 9 кл. : пособие для общеобразоват. учреждений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007. – 159 с.

  2. Алгебра: элементы статистики и теории вероятности : учеб. пособие для учащихся 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 78 с.

  3. Газета «Математика» № 8, 2010 г.

  4. Газета «Математика» № 9, 2010 г.