Элементы комбинаторики (урок – практикум в 11 классе) - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок-практикум Учитель: Ганиева Гульсина Аюповна Нижнекамск, 2009 г. 1 94.71kb.
Урок практикум по мировой художественной культуре в 9-ом классе «Художественная... 1 139.01kb.
Урок русского языка в 4 классе стр. 37 Урок математики в 3 классе... 3 570.82kb.
Тема: история развития теории вероятностей. Предмет теории вероятностей 1 71.49kb.
Урок разработан в соответствии с учебными программами по физике и... 1 129.58kb.
Урок по жизненному и творческому пути Л. Н. Толстого 1 98.39kb.
Интегрированный урок с использованием компьютерных технологий по... 1 52.69kb.
Урок имеет значительную смысловую и мотивационную нагрузку для учащихся... 1 126.23kb.
Экологическое право. (Интегрированный урок-практикум) 1 62.12kb.
Практикум по алгебре в 8 классе «Решение дробных рациональных уравнений»... 1 64.41kb.
Интегрированный урок экономики, географии и информатики "Глобальные... 1 108.77kb.
Составление аннотации и рецензии развивает критическое мышление,... 1 67.23kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Элементы комбинаторики (урок – практикум в 11 классе) - страница №1/1

Элементы комбинаторики

(урок – практикум в 11 классе)
Тот, кто не знает математики

Не может узнать никакой другой науки.

И даже не может обнаружить

Своего невежества,

А потому, не ищет от него лекарства.

Роджер Бэкон
На интерактивной доске 1 слайд (тема урока, эпиграф)

На маркерной доске слова: комбинаторика, перестановка, размещение, сочетание, факториал и символическая запись Рn; Аmn; Сmn; n!

На столе: две разноцветные шляпы с шариками разного цвета (или с

шашками); 5 коробок с заданиями для 5 групп.
Основная часть.
Учитель: Дорогие друзья! С малых лет каждый из Вас изучает математику: кто-то с интересом, кто-то с безразличием. А всегда ли Вы отдаете себе отчет в том, что именно Вас привлекает в математике, или наоборот, чем она отвращает Вас от себя.

Сегодня мы с Вами познакомимся с некоторым элементами комбинаторики – областью математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.

Если после урока кого-то из Вас заинтересует предмет «математика» цель урока достигнута. Если же у кого-то, не любившего, останется чувство неприязни и безразличия к ней, то и это не трагедия. Математика совсем не единственный объект, на который могут быть устремлены Ваши помыслы, лишь бы они были - эти помыслы.

Итак, начнем.

Учитель: Запишите в рабочих тетрадях число, тему урока и 1- е определение «комбинаторика» - это область математики, занимающаяся решением задач, в которых приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций

1 и 2 слайд

Учитель: А теперь подскажите пожалуйста, что же является основным объектом комбинаторики?



Предполагаемые ответы учащихся: соединение, событие, выборка и т.д.

Учитель: Итак, основной объект комбинаторики – выборка.



Задание 1: (в тетрадях)

Выпишите каждый в своей тетради цифры от 0 до 9 (всего10 штук).

Составьте из них любое 4-х значное число. Какие числа у Вас получились?

Предполагаемые ответы учащихся: 1234, 5123, 1111,т.д.

Учитель: Скажите, пожалуйста, сколько можно составить таких чисел, много или мало, можно ли просчитать?

Обратите внимание на то, как Вы выбирали: кто-то взял все цифры разные, кто-то одинаковые, у кого-то цифры идут от меньшего к большему, у другого наоборот. Все делали одно и тоже действие: составляли 4-х значное число, но сделали это по-разному, т.е. выбрали цифры различными способами. Значит выборки бывают различными, оказывается, что их всего 3 типа.

Запишите в тетрадях: «Виды выборок»



3 слайд
Учитель: Какие же правила применяются при работе с выборками?

Этих правил всего 2: Правило суммы и правило произведения. Рассмотрим их подробнее.



  • Правило суммы: Если некоторый объект A можно выбрать n способами, а другой объект B можно выбрать m способами, то выбор "либо A , либо B " можно осуществить n+m способами.

  • Правило произведения: Если объект A можно выбрать n способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать (независимо от выбора объекта A) m способами, то пары объектов A и B можно выбрать n*m способами.

Учитель: А теперь попробуем применить эти правила на практике.

Задание 2 слайд 5 – 6

Задание 2: Если на одной полке книжного шкафа стоит 30 различных книг, а на другой - 40 различных книг (и нет таких, как на первой полке), то выбрать одну книгу из стоящих на этих полках можно:… ( 30+40= 70 способов.)



Задание 3 слайд 7 – 8

Задание 3: Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно приложить друг к другу (т.е. чтобы какое-то число встретилось на обеих костях)?



Решение: Сначала выберем одну кость. Это можно сделать 28 способами. При этом в случаях выбранная кость окажется "дублем", т.е. костью вида 00, 11, 22, 33,44 , 55 ,66, а в 21 случае - костью с различными числами очков(например, 05, 13 и т.д.).

В первом случае вторую кость можно выбрать 6 способами (например, если на первом шагу выбрана кость 11, то на втором шагу можно взять одну из костей 01, 12, 13, 14, 15, 16).

Во втором же случае вторую кость можно выбирать 12 способами (для кости 35 подойдут кости 03, 13, 23, 33, 34, 36, 05, 15, 25, 45, 55, 56).

По правилу произведения в первом случае получаем 7*6=42 выбора, а во втором 21*12=252 выбора.

Значит по правилу суммы получаем 42+252=294 способов выбора пары.
Учитель: А теперь давайте подготовимся к практической работе, чтобы ее провести Вам понадобится

1. Составить математическую модель задания.

2. Определить вид выборки.
Фронтальная работа

перестановка – это …


Сочетание – это…
Размещение – это …

Характерный пример: всевозможные варианты состава группы в количестве 3-х человек из коллектива, в которых 10 человек.

Характерный пример: вся совокупность всех десятичных номеров, в каждом из которых нет повторений цифр.

Характерный пример : вся совокупность трёхзначных номеров.

3. Вычислить результат, вручную.

4. Вычислить результат по формуле:



Сделать вывод.



Предполагаемый ответ учащихся: Результаты, конечно, можно получить вручную, но горазда проще и эффективно воспользоваться формулами, главное - верно определить тип выборки.
Задания для практической работы.
Задания для группы № 1

Сколькими способами можно рассадить 15 учеников на ЕГЭ по математике за 15-ю партами

(подсказка 1 - перестановка; подсказка 2 - Рп = п\ подсказка 3 -15! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15= )
Задания для группы № 2

Сколькими способами можно составитькод на двери домофона, состоящий из двух цифр.

(1подсказка – размещение, подсказка 2 - , 3 подсказка – 10!:8!= 9*10= )
Задание для группы № 3

Сколькими способами можно достать все карандаши из коробки - 1 2 цветов, вытаскивая каждый раз по одному.

( 1 подсказка – перестановка, 2 подсказка - , 3 подсказка - 12!=)
Задание для группы № 4

Составьте комиссию из 3 членов для экзамена по математике, если в школе всего 7 математиков. Сколько таких комиссий можно составить.


( подсказка 1 – сочетание, подсказка 2 - , подсказка 3 – 7!:(3!*4!)= 35)
Задание для группы № 5

Из Вашего класса собираются отправить астронавтов для полёта на Марс, сколько всевозможных экипажей из 5 человек можно составить из учащихся нашего класса - 24 человека.

( подсказка 1 – сочетание, подсказка 2 - , подс подсказка 3- 24!:(5!*9!)=)


Если у какой – то группы работа не складывается, Вы можете взять подсказку, но уменьшить на 1 бал оценку (подсказок всего 3).

Каждая группа доложила о своих результатах и о сложностях при выполнении работы (если с первой подсказки – 1б, если с двух – 2б).

Преподаватель оценивает работу каждой группы.

Учитель: Я думаю, что каждый из вас убедился, что не трудно придумать задачи как фантастические, так и реалистические по которым мы будем определять тип выборки и вычислять количество возможных ситуаций.

Давайте вспомним, какие выборки мы сегодня изучили, какие формулы для их вычисления мы применяем. Соедините стрелками на маркерной доске выборку и формулу для них.

Учитель: А теперь я хотела познакомить вас с удивительным парадоксом Симпсона, который является примером того, как гипотеза может подтверждаться двумя независимыми исследованиями и опровергаться совместными результатами.



1 стол: в синей шляпе 5 цветных, 6 белых фишек, в красной шляпе 3 цветных, 4 белых фишек.

2 стол: в синей шляпе 6 цветных, 3 белых фишек, в красной шляпе 9 цветных, 5 белых фишек.
3 стол: в синей шляпе 11цветных, 9 белых фишек, в красной шляпе 12 цветных, 9 белых фишек.
Вы подходите к столу А с намереньем вытянуть цветную фишку. Из какой шляпы вам следует её извлечь: из синей или из красной?

В синей шляпе 5 из 11 фишек цветные, поэтому вероятность извлечь цветную фишку из синей шляпы равна 5/11, это больше, чем 3/7 - вероятность извлечь цветную фишку из красной шляпы, ясно, что, выбрав синюю шляпу, вы имеете больше шансов вытащить цветную фишку. Предположим теперь, что фишки из двух синих шляп А и В сложены в одну синюю шляпу («С»). Если вы захотите извлечь цветную фишку, то скорее всего, выберете синюю шляпу.


Самое удивительное, что ваш выбор неверен! Почему? Это и будет вашим домашним заданием: Объясните, почему Симпсон пришёл к неверному ответу.


«А»


Синий


Красный




«В»


Синий


Красный




«С»


Синий


Красный


Цв.


5


3




Цв.


6


9




Цв.


11


12


Бел.


6


4


Бел.


3


5


Бел.


9


9



(ответ: Теперь в синей шляпе из 20 фишек 11 цветных, поэтому вероятность извлечь цветную фишку 11 /20, в то время как из красной шляпы вероятность извлечь цветную фишку 12\21, что больше 11\20)

Учитель: Итак, сегодня мы с вами познакомились с элементами комбинаторики; основным её объектом - выборкой; и её видами - размещение, перестановка, сочетание и основными формулами для их вычисления.



Я думаю, что вы уже поняли, что математика это оружие, с помощью которого человек познаёт и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать в математике что-то действительно ценное, надо любить её так, как многие великие математики.

Сделайте хотя бы малую часть того, что сделали они, и мир навсегда останется благодарным вам. А сегодня мы сделали маленький шаг к познанию математической мысли.