Чтобы сделать главу относительно независимой от других работ, мне вначале придется хотя бы кратко сказать, что такое l-онтология и ч - pismo.netnado.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
[19: 31: 32] Dram s %[to Clan] аа и что ту с тенями 1 30.05kb.
Что такое хорошо и что такое плохо. Новые Усы- 2007 Что делать если... 1 148.25kb.
В очередной раз о национализме и либерализме 1 282.63kb.
Учитель: Так что же такое: народное единство? Как вы понимаете это? 1 104.83kb.
Урок 3 как наилучшим способом общаться с моим спутником жизни? 1 83.75kb.
Трудные дети это те, чье поведение отклоняется от принятых в обществе... 1 67.91kb.
А. М. Гулый что такое эфир 1 237.93kb.
Федор Михайлович Достоевский Белые ночи 4 745.61kb.
Требуется всегда особое напряжение, чтобы забыть что-нибудь такое... 1 64.85kb.
«Покори Воробьёвы горы!» Тема эссе: «Свобода ничего не стоит, если... 1 48.76kb.
А хозяйственно-организаторская (экономическая) 1 172.52kb.
Литературно-художественное направление, считавшее целью искусства... 1 82.73kb.
Урок литературы «Война глазами детей» 1 78.68kb.
Чтобы сделать главу относительно независимой от других работ, мне вначале придется - страница №3/3

1  b1 подстановка 1 на место х в (4)

(6) а  b следствие (5)

2. (а  b)  (a  S12 b)

(1) a  b посылка

+1 (2) ax посылка

(3) bx следствие (1), (2)

-1 (4) ax  bx снятие посылки (2)

Аналогично получаем:

(5) bx  аx

(6) ax  bx -введение (4), (5)

(7) х(ax  bx) х-введение (6)

(8) x(Moda(a,x,S)  Moda(b,x,S)) Лемма 1, (7)

(9) a  S12 b определение слабого S12-равенства
Аналогично доказывается
Лемма 10. (a S21 b)  (a  b)
Лемма 11. (a S312456 b)  (a  b)

Доказательство.

1. (a S312456 b)  (a  b)

(1) a S312456 b посылка

(2) xyfzh(Mod(x,y,a,f,z,h,S)  Mod(x,y,b,f,z,h,S)) определение слабого



S312456-равенства

(3) Mod(x,y,a,f,z,h,S)  Mod(x,y,b,f,z,h,S) xyfzh-снятие

(4) f(y,a)h(x,z)xyaz  f(y,b)h(x,z)xybz определение Mod(…,S)

(5) (1,a) (1,1)11a1  (1,b) (1,1)11b1 подстановка 1 на место

x,y,z и  на место f и h

(6) а  b следствие (5)

2. (a  b)  (a S312456 b)

(1) а  b посылка

+1 (2) f(y,a)h(x,z)xyaz посылка

(3) f(y,b)h(x,z)xybz следствие (1), (2)

-1 (4) f(y,a)h(x,z)xyaz  f(y,b)h(x,z)xybz снятие посылки (2)

Аналогично доказываем, что

(5) f(y,b)h(x,z)xybz  f(y,a)h(x,z)xyaz

(6) f(y,a)h(x,z)xyaz  f(y,b)h(x,z)xybz -введение (4), (5)

(7) xyfzh(f(y,a)h(x,z)xyaz  f(y,b)h(x,z)xybz) xyfzh-

введение


(8) xyfzh(Mod(x,y,a,f,z,h,S)  Mod(x,y,b,f,z,h,S)) определение Mod(…,S)

(9) a S312456 b определение слабого



S312456-равенства

Аналогично доказываем.


Лемма 12. (a S512346 b)  (a  b)
Лемма 13. (f S412356 g)  yz(f*(y,z)  g*(y,z))

Доказательство.

1. (f S412356 g)  yz(f(y,z)yz  g(y,z)yz)

(1) f S412356 g посылка

(2) xyzh(Mod(x,y,z,f,t,h,S)  Mod(x,y,z,g,t,h,S)) определение слабого



S412356-равенства

(3) Mod(x,y,z,f,t,h,S)  Mod(x,y,z,g,t,h,S) xyzh -снятие

(4) f(y,z)h(x,t)xyzt  g(y,z)h(x,t)xyzt определение Mod(…,S)

(5) f(y,z) (1,1)1yz1  g(y,z) (1,1)1yz1 подстановка 1 на место

x, t и  на место h

(6) f(y,z)yz  g(y,z)yz следствие (5)

(7) yz(f(y,z)yz  g(y,z)yz) yz-введение (6)
2. yz(f*(y,z)  g*(y,z))  (f S412356 g)

(1) yz(f(y,z)yz  g(y,z)yz) посылка

(2) f(y,z)yz  g(y,z)yz yz-снятие (1)

+1 (3) f(y,z)h(x,t)xyzt посылка

(4) g(y,z)h(x,t)xyzt следствие (2), (3)

-1 (5) f(y,z)h(x,t)xyzt  g(y,z)h(x,t)xyzt снятие посылки (3)

Аналогично доказываем, что

(6) g(y,z)h(x,t)xyzt  f(y,z)h(x,t)xyzt

(7) f(y,z)h(x,t)xyzt  g(y,z)h(x,t)xyzt -введение (5), (6)

(8) xyzth(f(y,z)h(x,t)xyzt  g(y,z)h(x,t)xyzt) xyzth-

введение

(9) xyzh(Mod(x,y,z,f,t,h,S)  Mod(x,y,z,g,t,h,S)) определение Mod(…,S)

(10) f S412356 g определение слабого

S412356-равенства

Аналогично может быть доказана


Лемма 14. (f S612345 g)  yz(f*(y,z)  g*(y,z))
Хочу заметить, что именно леммы 13 и 14 заставляют при интерпретации проекторов и сюръекторов f использовать прототетические функторы f*.

Теперь на основе доказанных лемм легко может быть показано, что каждый из онтологических законов экстенсиональности LE21, LE312456, LE412356, LE512346 и LE612345 переходит в соответствующий вариант прототетического закона экстенсиональности. Например, закон


LE21. ( 21 )  {()  ()}
перейдет, в силу Леммы 10, в формулу
(  )  {()  ()},
представляющую из себя один из прототетических законов экстенсиональности.

Закон экстенсиональности


LE412356. (f 412356 g)  {(f)  (g)}
перейдет, согласно Лемме 13, в формулу
yz(f*(y,z)  g*(y,z))  {(f*)  (g*)},
которая может быть выведена из прототетического закона экстенсиональности
yz(f(y,z)  g(y,z))  {(f)  (g)}
подстановкой f* и g* на место f и g соотв.
В остальном 7-Онтология не отличается по своему синтаксису от L-Онтологии, и в то же время доказано, что L-Онтология непротиворечива относительно Прототетики (см.13). Таким образом, в рамках предложенной интерпретации I все аксиомы 7-Онтологии могут быть представлены как теоремы Прототетики, все правила вывода 7-Онтологии переходят в первичные или производные прототетические правила вывода. Это доказывает теорему.

Предложенная интерпретация предполагает построение версии 7S-Онтологии в Прототетике с единственным модусом 1. Этот модус одновременно является единственной модой, моделью и модулем. Такую онтологию можно называть 1-Прото-Онтологией. Любые двуместные пропозициональные функторы f, дающие 1 на значениях 1 и 1, и дающие 0 во всех остальных случаях, выступают в этой версии онтологии и как проекторы, и как сюръекторы. Переход от f к f* имеет целью преобразование функтора именно в такого рода функтор.



§ 10. Теория множеств в 7-Онтологии
Пусть P - функтор категориального типа S/а, где а – некоторый категориальный тип. Рассмотрим определение

DSET(,а)1. x 

 (x)  P(x)

Здесь (x) есть некоторое условие на х, не являющееся теоремой 7-Онтологии. В определении DSET(,а)1 вводится некоторый функтор F[P] с параметром Р и категориальным типом S/(а,S/а), т.e. F[P](x) есть x
. Я буду использовать символику “
” для выражения функтора F[P], т.e. 
(x) есть x
в данном случае. Символ “” представляет из себя при этом только лишь часть обозначения указанного функтора без какого-либо самостоятельного смысла, но неформально читать выражение «x 
» можно обычным способом: «х принадлежит множеству
». Таким образом, определение DSET(,а)1 представляет из себя прототетическое определение в 7-Онтологии. Спецификацию (,а) можно называть сортом «множества». Используя определение DSET(,а)1, можно развить в 7-Онтологии свою версию теории множеств. Например, можно использовать определения:

DSET(,а)2. x  (

)  (x)  (P(x)  Q(x))

DSET(,а)3. x  (
)  (x)  (P(x)  Q(x))

DSET(,а)4. x 

  (x)  P(x)

DSET(,а)5.
=z  x(x 
 x)

DSET(,а)6. x  {a}  (x)  (x =21 a)



§ 11. Булева алгебра на модусах
На модусах может быть определена булева алгебра. Я вновь буду опускать ссылку на конкретный спецификатор , например, обозначая формулу (a  b) через (a  b), и т.д. Под (x e1 y) имеется в виду формула PModa(y,x,).

В основе алгебры модусов лежат следующие три определения.


DA1. (a  b) e x  x e x  a e a  b e b  [y(x e1 y  z(y e1 z  (a e z  b e z)))  NModa(x)], где «(a  b)» читается как «сумма модусов a и b»
DA2. (a  b) e x  x e x  a e a  b e b  [y(x e1 y  (a e y  b e y))  NModa(x)], где «(a  b)» читается как «пересечение модусов a и b»
DA3. a e x  x e x  a e a  [y(x e1 y  (a e y))  NModa(x)], где «a» читается как «внешность модуса а»

Кроме того, принимаются две дополнительные аксиомы.


AN. aNModa(a) [Аксиома существования нулевой моды]

AS. Moda(a)  Moda(b)  (a e b)  x(b e1 x  y(x e1 y  (a e y))) [Аксиома отделения]


При этих условиях может быть доказана
Теорема булевой алгебры на модусах. Операции ,  и  образуют булеву алгебру на модусах.

При доказательстве теоремы (подробнее см.14) используются следующие аксиомы булевой алгебры



  1. a  b = b  a

  2. (a  b)  c = a  (b  c)

  3. a  (b  c) = (ab)  (ac)

  4. (a  b) = (a)  (b)

  5. a  a = a

  6. (a  a)  b = b

  7. (a) = a

Операции модусной суммы и произведения могут быть обобщены, например:


DA1*. 

 x  x  x  [y(x 1 y  zt(y 1 z  (t)  P(t)  t  z)  NModa(x))], где «

» читается как «сумма модусов, принадлежащих множеству

».

§ 12. Исчисление логических дифференциалов и интегралов
Пусть дана версия 7-Онтологии с двумя фиксированными функторами – проектором  и сюръектором . В такой Онтологии в формуле Mod(a,b,c,,d,,) будут варьировать только 4 переменных a,b,c, и d, так что реально мы имеем дело с некоторой 5-Онтологией. В силу фиксации проектора и сюръектора, можно эту версию Онтологии обозначать как «5-Онтология».

В 5-Онтологии можно использовать следующие онтологические определения:

Dd1. Mod12467(x,dc(b),,,)  y(Mod123467(y,b,c,,,)  Mod12467(x,y,,,)) – модусно-модальное определение дифференциала dc с параметром с (с-дифференциала)

Dd2. Mod12467(dc(b),х,,,)  y(Mod123467(y,b,c,,,)  Mod12467(y,х,,,)) – модально-модусное определение дифференциала dc с параметром с (с-дифференциала)

Di1. Mod12467(ie(a),х,,,)  y(Mod124567(а,y,,e,,)  Mod12467(у,х,,,)) – модально-модусное определение интеграла ie с параметром е (е-интеграла)

Di2. Mod12467(х,ie(a),,,)  y(Mod124567(а,y,,e,,)  Mod12467(х,у,,,)) – модусно-модальное определение интеграла ie с параметром е (е-интеграла)

На основе этих определений может быть развито своего рода исчисление (логических) дифференциалов и интегралов. Далее в этом параграфе я буду сокращать формулу Mod(a,b,c,,e,,) через формулу Mod(a,b,c,e), оставляя в явной записи только варьирующие элементы. Для формулы Mod(a,b,c,e) также можно использовать нотацию, принятую в 7-Онтологии, только опуская индексы 4, 6 и 7. Например, выражение Mod124567(a,b,,e,,) будет выглядеть как выражение Mod125(a,b,e), и т.д. Под записью b  a будет иметься в виду в этом случае формула Mod12467(a,b,,,). Могут быть доказаны, например, следующие теоремы.

Теорема 1. Mod(a,b,c,e)  (dc(b) = а)

Теорема 2. Mod(a,b,c,e)  (ie(a) = b)

Теорема 3. Mod(a,b,c,e)  (ie(dc(b)) = b)

Теорема 4. Mod(a,b,c,e)  (dc(b) = а)(ie(a) = b)

Далее могут быть определены операторы анализа и синтеза.



Оператор анализа А должен воздействовать на модус и давать в результате некоторое множество его мод. Для полного определения такого оператора необходимо уточнить, какой используется проектор и модели. Поскольку результатом оператора анализа будет именно множество, то необходимо будет воспользоваться представленной выше методологией работы с множествами.

DA. a  A[b,c1,…,cn,1,…,n]  Mod12347(a,b,c1,1,) … Mod12347(a,b,cn,n,)

Здесь множество A[b,c1,…,cn,1,…,n] может быть прочитано как «множество мод модуса b, полученных в моделях c1,…,cn с проекторами 1,…,n соотв.». Символ «А» обозначает оператор анализа.

Наоборот, оператор синтеза S должен действовать на множество мод, сопоставляя им некоторый их модус. Чтобы избежать неоднозначности, нужно будет указать, какие именно здесь используются модули и сюръекторы. В итоге получим:

DS1. S[{a1,…,an},e1,…,en,1,…,n]  x  y(Mod12567(a1,y,e1,1,)… Mod12567(an,y,en,n,)  (y  x)) – модусно-модальное определение оператора синтеза

DS2. x  S[{a1,…,an},e1,…,en,1,…,n]  y(Mod12567(a1,y,e1,1,)… Mod12567(an,y,en,n,)  (x  y)) – модально-модусное определение оператора синтеза

Здесь использовано выражение {a1,…,an}, которое может быть определено следующим образом:

х  {a1,…,an}  (x = 21 a1)… (x = 21 an)

и представляет из себя «множество», до 21-точности состоящее из -модусов a1,…,an.

Хотя такого рода определение не совпадает по форме с определением х 

 (x)P(x), но его можно рассматривать как сокращение для определения

х  <(x = 21 a1)… (x = 21 an)>  Modus(x,)  ((x = 21 a1)… (x = 21 an))

Многоточие «…» относится к метаязыку, так что в объектном языке всегда предполагается конкретное конечное число элементов (x = 21 a1),…, (x = 21 an).

Пусть элементы ai, b, ci, i, ei и i связаны соотношением Mod(ai,b,ci,i,ei,i,) для каждого i=1,…,n. Можно доказать следующие теоремы.

AS-Теорема. Mod(a1,b,c1,1,e1,1,)…Mod(an,b,cn,n,en,n,)  A[S[{a1,…,an},e1,…,en,1,…,n],c1,…,cn,1,…,n] {a1,…,an}

SA-Теорема. Mod(a1,b,c1,1,e1,1,)…Mod(an,b,cn,n,en,n,)  S[A[b,c1,…,cn,1,…,n],e1,…,en,1,…,n] =21 b

Теорема 5. b = S[{a1,…,an},e1,…,en,1,…,n]  (b = ie1(a1))… (b = ien(an)),

где интегралы ie1,…, ien определены на основе сюръекторов 1,…,n соотв.



Теорема 6. {a1,…,an} =z A[b,c1,…,cn,1,…,n]  (a1 = dc1(b))… (an = dcn(b)),

где дифференциалы dc1,…, dcn определены на основе проекторов 1,…,n соотв.




§ 13. Онтологии на предикатах
В общем случае может быть построен вариант 7-Онтологии для произвольных категориальных типов, т.е. на основе предиката Mod(a,b,c,f,d,h,), где a и b имеют некоторый категориальный тип Т1, с – тип Т2, d – тип Т3. Тогда функтор f обладает типом T1/(T1,T2), функтор h – типом T1/(T1,T3). Весь предикат Mod будет обладать типом

S / (T1,T1,T2, T1/(T1,T2), T3, T1/(T1,T3), T*),

где Т* – тип спецификатора.

Рассмотренную выше версию 7-Онтологии получим в таком частном случае, когда Т1 = Т2 = Т3 = N.

Видно, что основными типами являются типы Т*, Т1, Т2 и Т3, так что версию 7-Онтологии с этими категориальными типами можно обозначать в виде 7<Т*,Т123>-Онтологии. Здесь Т* – тип спецификатора, Т1 – тип мод и модусов, Т2 – тип моделей и Т3 – тип модулей. 7-Онтология в этих обозначениях – это 7-Онтология.

В остальном синтаксис 7<Т*,Т123>-Онтологии можно задать аналогично синтаксису 7-Онтологии.

Ниже я несколько более подробно рассмотрю вариант 7<Т*,Т123>-Онтологии, где тип Т1 – это тип S/(N,…,N), когда N повторяется n раз. В этом случае в качестве мод и модусов выступят n-местные предикаты. Предположим, что 7<Т*,Т123>-Онтология строится одновременно с 7-Онтологией. В этом случае уже нужна явная ссылка на спецификатор во всех модальных выражениях, поэтому выражения 7-Онтологии я буду сопровождать спецификатором , выражения 7<Т*,Т123>-Онтологии – спецификатором . Добавим в эту версию Онтологии, кроме аксиом Проективно-Модальной Онтологии, следующие аксиомы.

(AO3) [NModa(P,)  x1…xn(P1,…,xn>  P(x1,…,xn))]  [PModa(P,)  x1…xn(P1,…,xn>  Modus(x1,)  …  Modus(xn,)  Q( P  Q  At(Q,)  y1…yn((x1  y1)  … (xn  yn)  Q(y1,…,yn))))]

(UsnPr1) UsnPr(P)  UsnPr(Q)  UsnPr(P)UsnPr(PQ)

(UsnPr2) At(P,)  UsnPr(P)x1…xn(P(x1,…,xn) Modus(x1,) … Modus(xn,))

(UsnPr3) NModa(P,)  UsnPr(P)(P0n)

Здесь: P1,…,xn> - случай предикации -модуса на элементах x1,…,xn, определяемый аксиомой (АО3). Эту предикацию я буду называть -предикацией.

UsnPr – первичный предикат типа S/S/(N,…,N), когда N повторяется n раз. Выражение UsnPr(Р) читается «Р есть обычный n-местный предикат (usual n placed predicate)»,

0n – это n-местный предикат, определяемый условием x1…xn(0n1,…,хn)  0).

Поясню неформальный смысл представленных аксиом.

В аксиоме (AO3) определяется -предикация P1,…,xn> для -модуса Р, когда Р является нулевой -модой, и когда Р является положительной -модой. Именно, если Р – нулевая -мода, то -предикация совпадает с обычной предикацией P(x1,…,xn). Если же Р – положительная -мода, то -предикация на n-ке x1,…,xn выполнена тогда и только тогда, когда каждый из xi является -модусом, и когда для любой атомарной -моды предиката Р найдутся -моды у1,…,уn модусов x1,…,xn соотв., на которых выполнена эта атомарная -мода.

Из аксиомы (UsnPr2) мы можем увидеть, что атомарная -мода – это выполнимый на -модусах обычный n-местный предикат.

В аксиоме (UsnPr1) утверждается, что обычные n-местные предикаты замкнуты относительно основных логических операций.

Наконец, в аксиоме (UsnPr3) нулевая -мода определяется как тождественный нулю n-местный предикат.

Представленная аксиоматика имеет своей целью выразить проективно-модальные отношения на n-местных предикатах, когда одни предикаты могут выступать как моды или модусы по отношению к другим предикатам (в рамках -Онтологии). Предполагается также, что среди всех -модусов есть «обычные» n-местные предикаты, определяемые как атомарные или нулевые -модусы. Такие предикаты представляют собой простейший случай -модусов. В более сложном случае возможны -модусы, «склеенные» из нескольких обычных n-местных предикатов. Для них предикация определяется аксиомой (AO3). На n -модусах выполнено положительное «склеенное» отношение, если для каждого обычного отношения, из которых «склеен» этот -модус, найдутся -моды этих -модусов, на наборе которых выполнено обычное отношение.

Пусть, например, Р – свойство «быть красным», и а – некоторый объект (-модус), у которого есть две моды b и c, причем, мода b – это, например, часть объекта, окрашенная в красный цвет, c – другая часть объекта, окрашенная в синий цвет. Тогда для b выполнено свойство Р, т.е. имеем Р(b), а для c свойство Р не выполнено, т.е. Р(c). Положим теперь, что Р – это обычный одноместный предикат (случай n=1), т.е. верно, что Us1Pr(P). Полагая, что в -Онтологии определена булева алгебра -модусов, образуем сумму (Р  Р), где  - операция суммы модусов в -Онтологии. Так как Р(b), Р(с) и Us1Pr(P), Us1Pr(P) то At(P,) и At(P,) – Р и Р есть -атомы, так что сумма (Р  Р) – положительный -модус. Поскольку у -модуса а найдутся моды b и c, на которых выполнены Р и Р, причем, Р и Р – это все -атомы суммы (Р  Р), то, согласно аксиоме (АО3), получаем, что (Р  Р), т.е. -модус (Р  Р) -выполнен на -модусе а. Это означает, что а обладает «склеенным» свойством (Р  Р). Одновременно верно, что Р(а), Р и P.

Более строго эти рассуждения могут быть представлены в форме следующей теоремы.

Теорема 1. [(a  b)  (a  c)  Us1Pr(P)  P(b)  P(c)]  (РР)

«Склеенные» свойства типа (Р  Р) могут представлять специальный класс антиномий, которые обычно неправомерно представляются в форме противоречия (РР). При более детальном исследовании объекта а рано или поздно в нем обнаруживают моды b и с, где Р(b) и P(c), и тем самым «разрешают противоречие». Таким образом, здесь пытаются утверждать переход типа (Р  Р)(а)  Р(b)  P(c), но реально существует переход (Р  Р)  Р(b)  P(c) – переход от «молекулярного» свойства (Р  Р), -выполненного на целом объекте, к слагающим его атомам Р и Р, выполненным на частях объекта. Например, в одном своем проявлении b человек а может оказаться добрым (Р(b)), в другом проявлении с – злым (Р(с)). Каков же сам человек? Можно сказать, что человек «добро-зол», -обладая «молекулярным» свойством (Р  Р). Интересно, что в этом случае в -предикации в некотором смысле перестает выполняться закон исключенного третьего. Так, например, верно, что Р  P  (Р  Р), т.е., кроме вариантов Р и P, появляется третий вариант (Р  Р). Свойства, образованные «склейкой» нескольких простых свойств, можно называть мета-свойствами.

Можно также доказать теорему.

Теорема 2. At(P,)  At(a,)  (P(a)  P
)

Здесь мы видим условие совпадения обычной предикации свойств и -предикации для ненулевых -модусов. Таким условием является - и -атомарность - -атомарность носителя свойства и -атомарность самого свойства. Если же носитель свойства начинает содержать отличные от себя ненулевые моды, проявляет некоторую внутреннюю гетерогенность, то здесь уже появляется возможность разброса свойств, которыми обладают части объекта и/или объект в целом, и, следовательно, - возможность различия обычной и -предикации.

Подобная же логика может быть распространена и на отношения. Пусть, например, есть два человека А и В. Человек А умнее, чем В, но человек В физически сильнее, чем А. Пусть А1 и В1 – проявления людей А и В соотв. с точки зрения ума, А2 и В2 – их проявления с точки зрения физической силы. Предполагается, что такие проявления могут быть представлены как моды людей-модусов. Пусть далее 1 – это порядок сравнения людей по уму, 2 – порядок сравнения по физической силе. Тогда получим, что В11 А1 и А22 В2. Представим теперь порядки 1 и 2 как два обычных отношения в -Онтологии, т.е. положим, что верно Us2Pr(1) и Us2Pr(2). Образуем отношение-сумму (1  2), и два новых -модуса А1В2 и А2 В1. Можно показать, что отношение-сумма (1  2) -выполнена на парах <А, А1В2> и <В, А1В2>, т.е. (12)<А,А1В2> и (12)<В,А1В2>. Отношение (1  2) можно называть мета-порядком по отношению к обычным порядкам 1 и 2. Максимальным (минимальным) элементом мета-порядка будет модус, полученный как -сумма максимальных (минимальных) элементов отдельных обычных порядков. Для метапорядка (1  2) в нашем примере максимальным элементом будет сумма А1В2, минимальным элементом – сумма А2 В1.

Мета-порядки позволяют, как представляется, для каждой иерархической структуры ввести максимальный элемент. Если в иерархии I = нет максимального элемента, то М можно пополнить -суммой М до множества М* =z М  {М} и показать, что  М> для любого элемента m из М*, т.е. обычный порядок  будет (как мета-порядок) -выполнен для любого m и элемента М, т.е. элемент М окажется максимальным элементом в множестве М* в смысле -выполнимости порядка .



Так, используя идею мета-порядка, можно показать, что любые иерархии I могут быть погружены в «монистические иерархии» I*, т.е. иерархии с максимальным элементом. Кроме того, любая монистическая иерархия I* может быть всегда расширена до более полной монистической иерархии I** за счет включения в себя новых элементов и новых порядков в составе более полного мета-порядка.

Заключение
Издавна в истории философской логики присутствуют два проекта – формальной логики и некоторой «содержательной логики», часто называемой «диалектикой», или «трансцендентальной логикой», или «тектологией». Возможно, Проективно-модальная Онтология могла бы послужить выражением именно этой, более содержательной, линии развития философской логики.



1 J.Slupecki. S.Lesniewski’s Calculus of Names. Studia Logica, V.3., 1955. – pp. 7-76

2 Моисеев В.И. Логика всеединства. – М.: ПЕР СЭ, 2002. – 415 с.

3 Васюков В.Л. Формальная феноменология. – М.: Наука, 1999. – С.29-56; Г.Кюнг Онтология и логический анализ языка. – М.: Дом интеллектуальной книги, 1999. – С.129-156.

4 В системах Лесьневского обычно не пишутся кванторы универсальности перед всеми свободными переменными, фигурирующими в аксиомах, хотя они подразумеваются.

5 Прокл «Первоосновы теологии». М: Издательская группа «Прогресс», 1993. - С.11-12

6 см. напр. Акулинин В.Н. Философия всеединства.- Новосибирск., 1990.; Хоружий С.С. Всеединства философия // Русская философия. Малый энциклопедический словарь. М., 1995. - С. 102-110.

7 Моисеев В.И. Логика всеединства. – М.: ПЕР СЭ, 2002.

8 V.Moiseev. Projectively Modal Ontology // Logical Studies, № 9, 2002. – (http://www.logic.ru/LogStud/09/LS9.html); Моисеев В.И. К аксиоматике Модальной Онтологии // Рационализм и культура на пороге 3-го тысячелетия: материалы 3-го Российского Философского конгресса (16 – 20 сентября 2002 г.). В 3-х тт. Том 1. Философия и методология науки, эпистемология, логика, философия природы, философия сознания, философия техники, философия образования. Ростов н/Д; Изд-во СКНЦ ВШ, 2002. – С. 283-284.

9 V.Moiseev. Projectively Modal Ontology // Logical Studies, № 9, 2002. – (http://www.logic.ru/LogStud/09/LS9.html).

10 В.Л.Васюков предложил использовать термин «Проективная Онтология» в связи с принятием функтора своего рода обобщенного проектирования (проектором). Возможно, компромиссом здесь мог бы стать термин «Проективно-Модальная Онтология» ?

11 J.Slupecki. S.Lesniewski’s Calculus of Names. Studia Logica, V.3., 1955. – pp.21-27.

12 J.Slupecki. S.Lesniewski’s Calculus of Names. Studia Logica, V.3., 1955. – p.66.

13 J.Slupecki. S.Lesniewski’s Calculus of Names. Studia Logica, V.3., 1955. – p.66.

14 Moiseev V. Projectively Modal Ontology // Logical Studies, № 9, 2002. – (http://www.logic.ru/LogStud/09/LS9.html).


<< предыдущая страница